【題目】如圖,延長(zhǎng)平行四邊形ABCD的邊DC到點(diǎn)E,使CE=DC,連接AE,交BC于點(diǎn)F,連接AC、BE.

(1)求證:BF=CF;

(2)若AB=2,AD=4,且∠AFC=2∠D,求平行四邊形ABCD的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)平行四邊形ABCD的面積= 4

【解析】試題分析:1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ABCD,AB=CD,然后根據(jù)CE=DC,得到AB=EC,ABEC,利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷即可;

2)由(1)得的結(jié)論先證得四邊形ABEC是平行四邊形,通過(guò)角的關(guān)系得出FA=FE=FB=FCAE=BC,得出四邊形ABEC是矩形,得出∠BAC=90°,由勾股定理求出AC,即可得出平行四邊形ABCD的面積.

試題解析:

1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴ABCDAB=CD,BC=AD

CE=DC,AB=ECABEC,∴四邊形ABEC是平行四邊形,∴BF=CF;

2)解:∵由(1)知,四邊形ABEC是平行四邊形,∴FA=FEFB=FC

∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ABC=D.又∵∠AFC=2D,∴∠AFC=2ABC

∵∠AFC=ABC+BAF,∴∠ABC=BAF,FA=FBFA=FE=FB=FC,AE=BC

∴四邊形ABEC是矩形,∴∠BAC=90°,

BC=AD=4AC===2

∴平行四邊形ABCD的面積=ABAC=2×2=4

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 19,20,14 B. 18.4,20,20 C. 19, 20, 20 D. 18.4,25,20

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1)求拋物線的解析式;

2)如圖,點(diǎn)E是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△BEC面積最大時(shí),請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和△BEC面積的最大值?

3)在(2)的結(jié)論下,過(guò)點(diǎn)Ey軸的平行線交直線BC于點(diǎn)M,連接AM,點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得以P、QA、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】二次函數(shù)yx22x+1的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是(  )

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OAy軸的正半軸上,OCx軸的正半軸上,OA=1,OC=2,點(diǎn)D在邊OC上且OD=1.25

1)求直線AC的解析式.

2)在y軸上是否存在點(diǎn)P,直線PD與矩形對(duì)角線AC交于點(diǎn)M,使得△DMC為等腰三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

3)拋物線y=-x2經(jīng)過(guò)怎樣平移,才能使得平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)D和點(diǎn)E(點(diǎn)Ey軸正半軸上),且△ODE沿DE折疊后點(diǎn)O落在邊ABO/處?

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【題目】某校在九年級(jí)學(xué)生中開展以“每天數(shù)學(xué)家庭作業(yè)完成時(shí)間”設(shè)置的一個(gè)問(wèn)題,有以下選項(xiàng):

A.0~0.5小時(shí)B.0.5~1個(gè)小時(shí) C.1個(gè)小時(shí)~1.5個(gè)小時(shí) D.1.5個(gè)小時(shí)以上

在隨機(jī)調(diào)查了九(1)班學(xué)生后,根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)給出如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)該校九(1)班學(xué)生 人;做數(shù)學(xué)家庭作業(yè)1.5個(gè)小時(shí)以上的占 ;

(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;

(3)已知該校九年級(jí)共400名學(xué)生,據(jù)此推算,該校九年級(jí)學(xué)生中,“做數(shù)學(xué)家庭作業(yè)1.5個(gè)小時(shí)以上”的學(xué)生人數(shù).

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(1)圖中   ,    

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A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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