【題目】如圖,互相垂直的兩條射線OE與OF的端點O在三角板的內部,與三角板兩條直角邊的交點分別為點D、B.
(1)填空:若∠ABO=50°,則∠ADO= ;
(2)若DC、BP分別是∠ADO、∠ABF的角平分線,如圖1.求證:DC⊥BP;
(3)若DC、BP分別分別是∠ADE、∠ABF的角平分線,如圖2.猜想DC與BP的位置關系,并說明理由.
【答案】(1)130°;(2)證明見解析,(3)DC與BP互相平行.理由見解析.
【解析】試題分析:(1)由四邊形的內角和為360°即可得;
(2)如圖1,延長DC交BP于G,由∠OBA+∠ODA=180°、∠OBA+∠ABF=180°可得∠ODA=∠ABF,再由DC、BP分別是∠ADO、∠ABF的角平分線,從而可得∠CDA=∠CBG,再由∠DCA=∠BCG,繼而可得∠BGC=∠A=90°,即得DC⊥BP;
(3)DC與BP互相平行.如圖2,作過點A作AH∥BP,則可得∠ABP=∠BAH,由∠OBA+∠ODA=180°,可得∠ABF+∠ADE=180°,再由DC、BP分別分別是∠ADE、∠ABF的角平分線,從而可得∠ADC+∠ABP=90°,進而可得∠DAH=∠ADC,從而可得CD∥AH,最后得CD∥BP.
試題解析:(1)如圖1,∵OE⊥OF,∴∠EOF=90°,
在四邊形OBAD中,∠A=∠BOD=90°,∠ABO=50°,
∴∠ADO=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°;
故答案為:130°;
(2)如圖1,延長DC交BP于G,
∵∠OBA+∠ODA=180°,而∠OBA+∠ABF=180°,∴∠ODA=∠ABF,
∵DC、BP分別是∠ADO、∠ABF的角平分線,∴∠CDA=∠CBG,
而∠DCA=∠BCG,∴∠BGC=∠A=90°,∴DC⊥BP;
(3)DC與BP互相平行.
理由:如圖2,作過點A作AH∥BP,則∠ABP=∠BAH,
∵∠OBA+∠ODA=180°,∴∠ABF+∠ADE=180°,
∵DC、BP分別分別是∠ADE、∠ABF的角平分線,∴∠ADC+∠ABP=90°,
∴∠ADC+∠BAH=90°,
而∠DAH+∠BAH=90°,∴∠DAH=∠ADC,∴CD∥AH,∴CD∥BP.
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【題目】冰冰家新安裝了一臺太陽能熱水器,一天她測量發(fā)現18:00時,太陽能熱水器水箱內水的溫度是80℃,以后每小時下降4℃,第二天,冰冰早晨起來后測得水箱內水的溫度為32℃,請你猜一猜她起床的時間是__________________.
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【題目】下列二次函數的圖象與x軸有兩個不同的交點的是( 。
A. y=x2 B. y=x2+4 C. y=3x2﹣2x+5 D. y=3x2+5x﹣1
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線AB和拋物線交于點A(-4,0),B(0,4),且點B是拋物線的頂點.
(1)求直線AB和拋物線的解析式.
(2)點P是直線上方拋物線上的一點,求當△PAB面積最大時點P的坐標.
(3)M是直線AB上一動點,在平面直角坐標系內是否存在點N,使以O、B、M、N為頂點的四邊形是菱形?若存在,請求出點N的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】根據題意結合圖形填空:如圖,點E在DF上,點B在AC上,∠1=∠2,∠C=∠D.試說明:AC∥DF.將過程補充完整.
解:∵∠1=∠2(已知)
且∠1=∠3
∴∠2=∠3(等量代換)
∴ ∥
∴∠C=∠ABD
又∵∠C=∠D(已知)
∴ = (等量代換 )
∴AC∥DF .
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【題目】如圖,直線l:y=﹣x+1與x軸,y軸分別交于A,B兩點,點P,Q是直線l上的兩個動點,且點P在第二象限,點Q在第四象限,∠POQ=135°.
(1)求△AOB的周長;
(2)設AQ=t>0,試用含t的代數式表示點P的坐標;
(3)當動點P,Q在直線l上運動到使得△AOQ與△BPO的周長相等時,記tan∠AOQ=m,若過點A的二次函數y=ax2+bx+c同時滿足以下兩個條件:
①6a+3b+2c=0;
②當m≤x≤m+2時,函數y的最大值等于,求二次項系數a的值.
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