【題目】已知:如圖,ABCBDE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠BDE90°,點(diǎn)FAE的中點(diǎn),連接DF,CF

1)如圖1,點(diǎn)D,E分別在AB,BC邊上,填空:CFDF的數(shù)量關(guān)系是   ,位置關(guān)系是   ;

2)如圖2,將圖1中的BDEB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到圖2,請(qǐng)判斷(1)中CFDF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是否仍然成立,如果成立,請(qǐng)加以證明;如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)如圖3,將圖1中的BDEB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖3,如果BD2,AC3,請(qǐng)直接寫(xiě)出CF的長(zhǎng).

【答案】(1)CFDFCFDF;(2)成立,證明見(jiàn)解析;(3

【解析】

1)如圖1中,結(jié)論:CFDF,CFDF.利用直角三角形的斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

2)成立.如圖2中,延長(zhǎng)DFACH.證明△AFH≌△EFDASA),即可解決問(wèn)題.

3)如圖3中,延長(zhǎng)DFABH,連接CH,CD.證明△AFH≌△EFDASA),推出DFFHAHDEDB,再證明△CAH≌△CBDSAS),即可解決問(wèn)題.

解:(1)結(jié)論:CFDFCFDF

理由:如圖1中,

∵∠ACEADE90°AFFE,

CFAFFEAE,DFAFFEAE

CFDF,

∴∠FAC=∠FCA,∠FAD=∠FDA,

CACB,∠ACB90°

∴∠CAB45°,

∵∠CFE=∠FAC+FCA2FAC,∠EFD=∠FAD+FDA2FAD,

∴∠CFD=∠CFE+EFD2(∠FAC+FAD)=2CAD90°,

CFDF

故答案為:CFDFCFDF

2)成立.

理由:如圖2中,延長(zhǎng)DFACH

∵∠ACD=∠BDE=∠CDE90°,

ACDE,

∴∠FED=∠FAH

∵∠AFH=∠EFD,FAFE,

∴△AFH≌△EFDASA),

DFFH

∵∠HCD90°,

CFFHFDCFDF

3)如圖3中,延長(zhǎng)DFABH,連接CH,CD

∵∠ABD=∠CDE90°,

DEAB,

∴∠FED=∠FAH,

∵∠AFH=∠EFD,FAFE

∴△AFH≌△EFDASA),

DFFHAHDEDB,

∵∠CAH=∠CBA=∠CBD45°,CACB,

∴△CAH≌△CBDSAS),

CHCD,∠ACH=∠BCD,

∴∠HCD=∠ACB90°,∵FHFD,

CFDFCFFHDF

ACCB3,

ABAC6,

AHBD2,

BH624,

RtBDH中,DH2

CFDFFH

練習(xí)冊(cè)系列答案
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甲、乙、丙表示三名男選手,下面有3個(gè)推斷:

①甲的一百米跑成績(jī)排名比10項(xiàng)總成績(jī)排名靠前;②乙的一百米跑成績(jī)排名比10項(xiàng)總成績(jī)排名靠后;③丙的一百米跑成績(jī)排名比跳遠(yuǎn)成績(jī)排名靠前.

其中合理的是(

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2)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

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售價(jià)(元/臺(tái))

月銷(xiāo)售量(臺(tái))

400

200

250

x

(2)當(dāng)售價(jià)x(元/臺(tái))定為多少時(shí),商場(chǎng)每月銷(xiāo)售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w(元)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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2)將繞原點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到直接寫(xiě)出的坐標(biāo);

3)在軸上存在一點(diǎn),滿(mǎn)足點(diǎn)與點(diǎn)距離之和最小,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)(學(xué)生可以在練習(xí)本上畫(huà)圖,答題卡上直接寫(xiě)出答案即可)

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