Question

【題目】如圖，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，C是OB的中點(diǎn)，D是AB上一點(diǎn)，四邊形OEDC是菱形，則△OAE的面積為________．

Answer 1

【答案】

【解析】分析: 根據(jù)直線于坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出,A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，得出OB，OA的長，根據(jù)C是OB的中點(diǎn)，從而得出OC的長，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出DE=OC=2;DE∥OC；設(shè)出D點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出E點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出EF,OF的長，在Rt△OEF中利用勾股定理建立關(guān)于x的方程，求解得出x的值，然后根據(jù)三角形的面積公式得出答案.

詳解: 把x=0代入 y = x + 4 得出y=4,

∴B(0,4);

∴OB=4;

∵C是OB的中點(diǎn)，

∴OC=2,

∵四邊形OEDC是菱形,

∴DE=OC=2;DE∥OC,

把y=0代入 y = x + 4 得出x=,

∴A(,0);

∴OA=,

設(shè)D(x,) ,

∴E(x,- x+2),

延長DE交OA于點(diǎn)F，

∴EF=-x+2,OF=x,

在Rt△OEF中利用勾股定理得：,

解得 ：x1=0(舍），x2=；

∴EF=1,

∴S△AOE=·OA·EF=2.

故答案為：.