Question

如圖已知∠ABC與∠ACB的外角∠ACB的平爭線交于點(diǎn)D，

1.若∠A＝50°求∠D的度數(shù)；

2.猜想∠D與∠A的關(guān)系，并說明理由。

 

Answer 1

【答案】

 

1.∵∠ACE=∠A+∠ABC, ∠A=50°

           ∴∠ACE-∠ABC=50°

         ∵BD是∠ABC的角平分線，CD是∠ACE的角平分線

         ∴∠2=∠ABC，∠4=∠ACE

          ∴∠D=∠4-∠2=(∠ACE-∠ABC)=25°（5分）

2.∠D=∠A

∵∠ACE=∠A+∠ABC

∴∠ACE-∠ABC=∠A

∵BD是∠ABC的角平分線，CD是∠ACE的角平分線

         ∴∠2=∠ABC，∠4=∠ACE

∴∠D=∠4-∠2=(∠ACE-∠ABC)= ∠A （10分）

【解析】利用一個三角形的外角等于和它不相鄰的兩個角之和的性質(zhì)進(jìn)行求證。