Question

在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠ACB＝30°，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A₁BC₁．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C₁在線段CA的延長線上時(shí)，求∠CC₁A₁的度數(shù)；

（2）如圖2，連接AA₁，CC₁，若△CBC₁的面積為16，求△ABA₁的面積；

（3）如圖3，點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動點(diǎn)，在△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P₁，直接寫出線段EP₁長度的最大值與最小值．

 

Answer 1

解：（1）如圖1，依題意得：△A₁C₁B≌△ACB.

∴BC₁＝BC，∠A₁C₁B ＝∠C＝30°，

∴∠BC₁C ＝ ∠C＝30°，

∴∠CC₁A₁ ＝ 60°；

（2）如圖2，由（1）知：△A₁C₁B≌△ACB，

∴A₁B ＝ AB，BC₁ ＝ BC，∠A₁BC₁ ＝∠ABC，

∴∠1 ＝ ∠2，＝  ＝  ＝ ，

∴ △A₁BA∽△C₁BC ，∴ ＝ ()² ＝ ，

∵16，∴9.

（3）線段EP₁長度的最大值為11，EP₁長度的最小值1.