Question

4．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{{x}^{2}-5x+6}{3{x}^{2}-3x}$÷（1-$\frac{3}{x+1}$）（1+$\frac{2}{x-3}$），其中x=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x-2）（x-3）}{3x（x-1）}$÷$\frac{x-2}{x+1}$•$\frac{x-1}{x-3}$
=$\frac{（x-2）（x-3）}{3x（x-1）}$•$\frac{x+1}{x-2}$•$\frac{x-1}{x-3}$
=$\frac{x+1}{3x}$，
當(dāng)x=$\sqrt{3}$時(shí)，原式=$\frac{\sqrt{3}+1}{3\sqrt{3}}$=$\frac{3+\sqrt{3}}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．