Question

【題目】為了打造區(qū)域中心城市，實(shí)現(xiàn)跨越式發(fā)展，我市新區(qū)建設(shè)正按投資計劃有序推進(jìn)．新區(qū)建設(shè)工程部，因道路建設(shè)需要開挖土石方，計劃每小時挖掘土石方540m3，現(xiàn)決定向某大型機(jī)械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機(jī)來完成這項(xiàng)工作，租賃公司提供的挖掘機(jī)有關(guān)信息如表：

（1）若租用甲、乙兩種型號的挖掘機(jī)共8臺，恰好完成每小時的挖掘量，則甲、乙兩種型號的挖掘機(jī)各需多少臺？

（2）如果每小時支付的租金不超過850元，又恰好完成每小時的挖掘量，那么共有幾種不同的租用方案？

Answer 1

【答案】（1）5臺、3臺（2）有一種租車方案，即租用1輛甲型挖掘機(jī)和6輛乙型挖掘機(jī)

【解析】試題分析：（1）設(shè)甲、乙兩種型號的挖掘機(jī)各需x臺、y臺．等量關(guān)系：甲、乙兩種型號的挖掘機(jī)共8臺；每小時挖掘土石方540m3；

（2）設(shè)租用m輛甲型挖掘機(jī)，n輛乙型挖掘機(jī)，根據(jù)題意列出二元一次方程，求出其正整數(shù)解；然后分別計算支付租金，選擇符合要求的租用方案．

試題解析：（1）設(shè)甲、乙兩種型號的挖掘機(jī)各需x臺、y臺．

依題意得：

解得．

答：甲、乙兩種型號的挖掘機(jī)各需5臺、3臺；

（2）設(shè)租用臺甲型挖掘機(jī)， 臺乙型挖掘機(jī)．

依題意得： （， 均為自然數(shù)），

∴

∴方程的解為．

當(dāng)m=9，n=0時，支付租金：100×9+120×0=900元＞850元，超出限額；

當(dāng)m=5，n=3時，支付租金：100×5+120×3=860元＞850元，超出限額；

當(dāng)m=1，n=6時，支付租金：100×1+120×6=820元，符合要求．

答：有一種租車方案，即租用1輛甲型挖掘機(jī)和6輛乙型挖掘機(jī)．