【題目】交通安全是社會關注的熱點問題,安全隱患主要是超速和超載.某中學八年級數(shù)學活動小組的同學進行了測試汽車速度的實驗.如圖,先在筆直的公路1旁選取一點P,在公路1上確定點O、B,使得PO⊥l,PO=100米,∠PBO=45°.這時,一輛轎車在公路1上由B向A勻速駛來,測得此車從B處行駛到A處所用的時間為3秒,并測得∠APO=60°.此路段限速每小時80千米,試判斷此車是否超速?請說明理由(參考數(shù)據(jù):=1.41,=1.73).
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【題目】有4張看上去無差別的卡片,上面分別寫著1,2,3,4.
(1)一次性隨機抽取2張卡片,求這兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率;
(2)隨機摸取1張后,放回并混在一起,再隨機抽取1張,求兩次取出的卡片上的數(shù)字之和等于4的概率.
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【題目】云南邊防部隊在戍邊衛(wèi)國的艱辛歷程中,為祖國和人民建立了不可磨滅的功勛.為保障邊防部隊的生活,現(xiàn)從甲、乙兩個倉庫向A、B兩軍營運送生活物資,已知甲倉庫可調(diào)出生活物資100噸,乙倉庫可調(diào)出生活物資80噸;A軍營需生活物資70噸,B軍營需生活物資110噸,兩倉庫到A、B兩軍營的路程和運費如下表:
路程(千米) | 運費(元/噸·千米) | |||
甲倉庫 | 乙倉庫 | 甲倉庫 | 乙倉庫 | |
A軍營 | 20 | 15 | 12 | 12 |
B軍營 | 25 | 20 | 10 | 8 |
設甲倉庫運往A軍營生活物資為x噸(x為整數(shù)),總運費為y(元).
(1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱關系式),并直接寫出x的取值范圍;
(2)若要使總運費不超過37160元,有幾種運送生活物資方案?哪種運送方案總運費最少?
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【題目】小明家今年種植的草莓喜獲豐收,采摘上市20天全部銷售完,爸爸讓他對今年的銷售情況進行跟蹤記錄,小明利用所學的數(shù)學知識將記錄情況繪成圖象(所得圖象均為線段),日銷售量y(單位:千克)與上市時間x(單位:天)的函數(shù)關系如圖1所示,草莓的價格w(單位:元/千克)與上市時間x(單位:天)的函數(shù)關系如圖2所示.
(1)觀察圖象,直接寫出當0≤x≤11時,日銷售量y與上市時間x之間的函數(shù)解析式為 ;
當11≤x≤20時,日銷售量y與上市時間x之間的函數(shù)解析式為 .
(2)試求出第11天的銷售金額;
(3)若上市第15天時,爸爸把當天能銷售的草莓批發(fā)給了鄰居馬叔叔,批發(fā)價為每千克15元,馬叔叔到市場按照當日的價格w元/千克將批發(fā)來的草莓全部銷售完,他在銷售的過程中,草莓總質量損耗了2%.那么,馬叔叔支付完來回車費20元后,當天能賺到多少元?
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【題目】甲乙兩人在玩轉盤游戲時,把轉盤A、B分別分成4等份、3等份,并在每一份內(nèi)標上數(shù)字,如圖所示.游戲規(guī)定,轉動兩個轉盤停止后,指針所指的兩個數(shù)字之和為奇數(shù)時,甲獲勝;為偶數(shù)時,乙獲勝.
(1)用列表法(或畫樹狀圖)求甲獲勝的概率;
(2)你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎?請簡要說明理由.
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【題目】4月18日,一年一度的“風箏節(jié)”活動在市政廣場舉行,如圖,廣場上有一風箏A,小江抓著風箏線的一端站在D處,他從牽引端E測得風箏A的仰角為67°,同一時刻小蕓在附近一座距地面30米高(BC=30米)的居民樓頂B處測得風箏A的仰角是45°,已知小江與居民樓的距離CD=40米,牽引端距地面高度DE=1.5米,根據(jù)以上條件計算風箏距地面的高度(結果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈,≈1.414).
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【題目】均衡化驗收以來,樂陵每個學校都高樓林立,校園環(huán)境美如畫,軟件、硬件等設施齊全,小明想要測量學校食堂和食堂正前方一棵樹的高度,他從食堂樓底M處出發(fā),向前走6 米到達A處,測得樹頂端E的仰角為30°,他又繼續(xù)走下臺階到達C處,測得樹的頂端的仰角是60°,再繼續(xù)向前走到大樹底D處,測得食堂樓頂N的仰角為45°,已如A點離地面的高度AB=4米,∠BCA=30°,且B、C、D 三點在同一直線上.
(1)求樹DE的高度;
(2)求食堂MN的高度.
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【題目】.在△AOB中∠AOB=,OA=OB=10,分別以OA、OB所在直線為坐標軸建立平面直角坐標系(如圖所示).點P自點A出發(fā)沿線段AB勻速運動到點B停止,同時點D自原點O出發(fā)沿x軸正方向勻速運動,在點P、D運動的過程中,始終滿足PO=PD,過點O、D向AB作垂線,垂足分別為點C、E,設OD的長為x.
(1)求AP的長(用含x的代數(shù)式表示)
(2)在點P、D的運動過程中,線段PC與DE是否相等?若相等,請給予證明;若不相等,請說明理由;
(3)設以點P、O、D、E為頂點的四邊形的面積為y,請直接寫出y與x的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍.
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