【題目】已知：在Rt△ABC中，∠C=90°.

（1）請在線段BC上作一點D，使點D到邊AC、AB的距離相等（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，若AC=6，BC=8，請求出CD的長度．

【答案】（1）見解析（2）3.

【解析】

（1）根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等知作出∠A的平分線即可；

（2）設CD的長為x，然后用x表示出DB、DE、BF利用勾股定理得到有關x的方程，解之即可．

（1）如圖所示：所以點D為所求；

（2）過點D做DE⊥AB于E，設DC=x，則BD=8-x

∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8

∴由勾股定理得AB=

∵點D到邊AC、AB的距離相等

∴AD是∠BAC的平分線

又∵∠C=90°，DE⊥AB

∴DE=DC=x，

在Rt△ACD和Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴AE=AC=6，

∴BE=4，

Rt△DEB中，∠DEB=90°，

∴由勾股定理得DE2+BE2=BD2，

即x2+42=（8-x）2，

解得x=3．

答：CD的長度為3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，點P在BC邊上，當∠APD=90° 時，可知△ABP∽△PCD．（不要求證明）

（1）探究：如圖②，在四邊形ABCD中，點P在BC邊上，當∠B=∠C=∠APD時，求證：△ABP∽△PCD．

（2）拓展：如圖③，在△ABC中，點P是邊BC的中點，點D、E分別在邊AB、AC上若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=8，CE=6，則DE的長為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1、2，已知四邊形ABCD為正方形，在射線AC上有一動點P，作PE⊥AD（或延長線）于E，作PF⊥DC（或延長線）于F，作射線BP交EF于G．

（1）在圖1中，設正方形ABCD的邊長為2，四邊形ABFE的面積為y，AP=x，求y關于x的函數(shù)表達式；

（2）結論：GB⊥EF對圖1，圖2都是成立的，請任選一圖形給出證明；

（3）請根據(jù)圖2證明：△FGC∽△PFB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一方隊正沿箭頭所指的方向前進

（1）A的位置為第三列第四行，表示為（3，4），那么B的位置是____________．

A． B． C． D．

（2）B左側第二個人的位置是____________．

A． B． C． D．

（3）如果隊伍向東前進，那么A北側第二個人的位置是____________．

A． B． C． D．

（4）表示的位置是____________．

A．A B．B C．C D．D

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，數(shù)軸上有A、B、C三點，且AB=3BC，若B為原點，A點表示數(shù)為6．

（1）求C點表示的數(shù)；

（2）若數(shù)軸上有一動點P，以每秒1個單位的速度從點C向點A勻速運動，設運動時間為t秒，請用含t的代數(shù)式表示PB的長；

（3）在（2）的條件下，點P運動的同時有一動點Q從點A以每秒2個單位的速度向點C勻速運動，當P、Q兩點相距2個單位長度時，求t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長為3，點E，F分別在AD，BC上，連接BE，DF，EF，BD．若四邊形BEDF是菱形，且EF＝AE+FC，則邊BC的長為（　�。�

A. 2B. 3 C. 6D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，把邊長為2的等邊三角形△ABC沿直線BC向右平移，使點B與點C重合，得到△DCE，連接BD，交AC于點F．

（1）證明：AC⊥BD；

（2）求線段BD的長。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD邊長為3，連接AC，AE平分∠CAD，交BC的延長線于點E，FA⊥AE，交CB延長線于點F，則EF的長為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題6分）甲、乙兩人進行摸牌游戲．現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標有數(shù)字2，3，5．將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．

（1）甲從中隨機抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張．請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率；

（2）若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù)，則乙獲勝．這個游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋．

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