Question

某精品水果超市銷售一種進(jìn)口水果A，從去年1至7月，這種水果的進(jìn)價(jià)一路攀升，每千克A的進(jìn)價(jià)與月份（，且為整數(shù)），之間的函數(shù)關(guān)系式如下表 ：

月份	1	2	3	4	5	6	7
（元/千克）	50	60	70	80	90	100	110

隨著我國(guó)對(duì)一些國(guó)家進(jìn)出口關(guān)稅的調(diào)整，該水果的進(jìn)價(jià)漲勢(shì)趨緩，在8至12月份每千克水果A的進(jìn)價(jià)與月份（，且為整數(shù)）之間存在如下圖所示的變化趨勢(shì).
（1）請(qǐng)觀察表格和圖像，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)分別寫出 與和與的函數(shù)關(guān)系式.
（2）若去年該水果的售價(jià)為每千克180元，且銷售該水果每月必須支出（除進(jìn)價(jià)外）的固定支出為300元，已知該水果在1月至7月的銷量（千克）與月份滿足：；8月至12月的銷量（千克）與月份滿足：；則該水果在第幾月銷售時(shí)，可使該月所獲得的利潤(rùn)最大？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn).
（3）今年1月到6月，該進(jìn)口水果的進(jìn)價(jià)進(jìn)行調(diào)整，每月進(jìn)價(jià)均比去年12月的進(jìn)價(jià)上漲15元，且每月的固定支出（除進(jìn)價(jià)外）增加了15%，已知該進(jìn)口水果的售價(jià)在去年的基礎(chǔ)上提高了（<100），與此同時(shí)每月的銷量均在去年12月的基礎(chǔ)上減少了，這樣銷售下去要使今年1至6月的總利潤(rùn)為68130元，試求出的值.（保留兩個(gè)有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)： ，，）

Answer 1

由表格可知，是的一次函數(shù)．
設(shè)≠0）．
將（1，50），（2，60）分別代入得
解這個(gè)方程組得 
∴=10+40．…………………………………………………………………………1分
經(jīng)驗(yàn)證其余各組值也均滿足此函數(shù)關(guān)系式．
∴=10+40．…………………………………………………………………………2分
設(shè)≠0）．
將坐標(biāo)（8，15）（12，135）分別代入得

∴=5+75．…………………………………………………………………………3分
設(shè)：利潤(rùn)為W元．
當(dāng)1≤≤7時(shí)，
W_1­

．
∴當(dāng)=3時(shí)，W_1­有最大值，＝11800   ．…………………………………………5分
當(dāng)8≤≤12時(shí)，
W₂
=(-5+105)(-10+250)-300
=50²-2300+25950．
∵，又，
∴W₂隨增大而減小，∴=8時(shí)，W₂有最大值，
W_2大=10750．
∵W_1大>W_2大
∴在第3月時(shí)，可獲最大利潤(rùn)11800．…………………………………………………7分
（3）
＝68130   ．……………………………………………………………………………………8分
令%=，原方程化為 ．
整理得    ．∴．
．
∴≈33，     =450(舍)．
∴=33．
即：的值為33．……………………………………………………………………10分

解析