Question

【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)按如圖方式疊放在一起．

（1）如圖（1）若，求的度數(shù)，若，求的度數(shù)；

（2）如圖（2）若，求的度數(shù)；

（3）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖（1）說(shuō)明理由；

（4）三角尺不動(dòng)，將三角尺的邊與邊重合，然后繞點(diǎn)按順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蛉我廪D(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，當(dāng)（）等于多少度時(shí)，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直，直接寫(xiě)出角度所有可能的值，不用說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）145，45°；（2）30；（3）與互補(bǔ)，理由見(jiàn)解析；（4），，，.

【解析】

（1）由于是兩直角三角形板重疊，根據(jù)∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可分別計(jì)算出∠AOC、∠BOD的度數(shù)；
（2）根據(jù)計(jì)算可得；
（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知兩角互補(bǔ)；
（4）分別利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分別求出即可．

解：（1）若,

,

，

若，則；

(2)如圖2，若，

則；

(3)與互補(bǔ)

，

，

，

即與互補(bǔ)；

（4）時(shí)，，

CD⊥OB時(shí)，，

時(shí)，，

時(shí)，，

即角度所有可能的值為：，，，.