【題目】如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點E，CF⊥AD，垂足為點F，并且AE＝DF.求證：

(1)BE＝CF；

(2)四邊形BECF是平行四邊形．

【答案】（1）證明見解析.（2）證明見解析.

【解析】試題分析: (1)通過全等三角形（△AEB≌△DFC）的對應邊相等證得BE=CF.

(2)由“在同一平面內(nèi)，同垂直于同一條直線的兩條直線相互平行”證得BE∥CF．則四邊形BECF是平行四邊形．

試題解析:

(1)∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴∠AEB＝∠DFC＝90°.

∵AB∥CD，∴∠A＝∠D.

在△AEB和△DFC中，

∴△AEB≌△DFC(ASA)．

∴BE＝CF.

(2)∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴BE∥CF.

又∵BE＝CF，

∴四邊形BECF是平行四邊形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】方程x2+4x﹣ +1=0的正數(shù)根的取值范圍是（ ）
A.0＜x＜1
B.1＜x＜2
C.2＜x＜3
D.3＜x＜4

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【題目】如圖，已知四邊形ABCD的四邊都相等，等邊△AEF的頂點E、F分別在BC、CD上，且AE=AB，則∠C=（　�。�

A. 100° B. 105° C. 110° D. 120°

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【題目】將一根24cm的筷子置于底面直徑為8cm，高為15cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設筷子露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值范圍是_____．

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【題目】如圖，⊙O是△ABC 的外接圓，AB=AC，BD是⊙O的直徑，PA∥BC，與DB的延長線交于點P，連接AD．

（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若AB= ，BC=4，求AD的長．

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【題目】計算．

（1）﹣7+（﹣8）﹣（﹣18）﹣13

（2）（﹣1）3×（﹣5）﹣（﹣3）÷（﹣）

（3）（--）÷（﹣）

（4）﹣12018﹣2×[13﹣（﹣5）2]

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上兩點A、B，其中A表示的數(shù)為-2，B表示的數(shù)為2，若在數(shù)軸上存在一點C，使得AC+BC=n，則稱點C叫做點A、B的“n節(jié)點”．例如圖1所示：若點C表示的數(shù)為0，有AC+BC=2+2=4，則稱點C為點A、B的“4節(jié)點”．

請根據(jù)上述規(guī)定回答下列問題：

（1）若點C為點A、B的“n節(jié)點”，且點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為-4，求n的值；

（2）若點D是數(shù)軸上點A、B的“5節(jié)點”，請你直接寫出點D表示的數(shù)為______；

（3）若點E在數(shù)軸上（不與A、B重合），滿足BE=AE，且此時點E為點A、B的“n節(jié)點”，求n的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A在O正北方向，B在O正東方向，且A、B到點O的距離相等，甲從A出發(fā)，以每小時60千米的速度朝正東方向行駛，乙從B出發(fā)，以每小時40千米的速度朝正北方向行駛，1小時后，位于點O處的觀察員發(fā)現(xiàn)甲乙兩人之間的夾角為45°，此時甲乙兩人相距（ ）千米。

A. 80 B. 50 C. 100 D. 100

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為提高居民的節(jié)水意識，向陽小區(qū)開展了“建設節(jié)水型社區(qū)，保障用水安全”為主題的節(jié)水宣傳活動，小瑩同學積極參與小區(qū)的宣傳活動，并對小區(qū)300戶家庭用水情況進行了抽樣調(diào)查，她在300戶家庭中，隨機調(diào)查了50戶家庭5月份的用水量情況，結(jié)果如圖所示．

（1）試估計該小區(qū)5月份用水量不高于12 t的戶數(shù)占小區(qū)總戶數(shù)的百分比；

（2）把圖中每組用水量的值用該組的中間值（如0～6的中間值為3）來替代，估計該小區(qū)5月份的用水量．

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