(15分)如圖所示,過點(diǎn)F(0,1)的直線y=kx+b與拋物線 交于M(x1,
y1)和N(x2,y2)兩點(diǎn)(其中x1<0,x2<0).
(1)求b的值.
(2)求x1•x2的值
(3)分別過M、N作直線l:y=-1的垂線,垂足分別是M1、N1,判斷△M1FN1的形狀,
并證明你的結(jié)論.
(4)對于過點(diǎn)F的任意直線MN,是否存在一條定直線m,使m與以MN為直徑的圓相
切.如果有,請求出這條直線m的解析式;如果沒有,請說明理由.
解:(1)把點(diǎn)F(0,1)坐標(biāo)代入y=kx+b中得b="1.       " ……(3分)
(2)由y=x2和y=kx+1得x2-kx-1=0化簡得
x1=2k-2    x2=2k+2  x1·x2="-4              " ……(6分)
(3)△M1FN1是直角三角形(F點(diǎn)是直角頂點(diǎn)).理由如下:設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)是F1
FM12=FF12+M1F12=x12+4    FN12=FF12+F1N12=x22+4
M1N12=(x1-x22=x12+x22-2x1x2=x12+x22+8
∴FM12+FN12=M1N12∴△M1FN1是以F點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形.    ……(10分)
(4)符合條件的定直線m即為直線l:y=-1.
過M作MH⊥NN1于H,MN2=MH2+NH2=(x1-x22+(y1-y22=(x1-x22+[(kx1+1)-(kx2+1)]2=(x1-x22+k2(x1-x22=(k2+1)(x1-x22=(k2+1)(4)2=16(k2+1)
∴MN=4(k2+1)
分別取MN和M1N1的中點(diǎn)P,P1,
PP1=(MM1+NN1)= (y1+1+y2+1)= (y1+y2)+1=k(x1+x1)+2=2k2+2=2(k2+1)     ∴PP1=MN
即線段MN的中點(diǎn)到直線l的距離等于MN長度的一半.
∴以MN為直徑的圓與l相切.    ……(15分)解析:
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

4、如圖所示,過點(diǎn)P畫直線a的平行線b的作法的依據(jù)是( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,過點(diǎn)A(a,0)(a>0)且平行于y軸的直線分別與拋物線y=x2及y=
14
x2交于C、B精英家教網(wǎng)兩點(diǎn).
(1)求點(diǎn)C、B的坐標(biāo);
(2)求線段AB與BC的比;
(3)若正方形BCDE的一邊DE與y軸重合,求此正方形BCDE的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,過點(diǎn)F(0,1)的直線y=kx+b與拋物線y=
14
x2交于M(x1,y1)和N(x2,y2)兩點(diǎn)(其中x1<0,x2>0).
(1)求b的值.
(2)求x1•x2的值.
(3)分別過M,N作直線l:y=-1的垂線,垂足分別是 M1和N1.判斷△M1FN1的形狀,并證明你的結(jié)論.
(4)對于過點(diǎn)F的任意直線MN,是否存在一條定直線m(m是常數(shù)),使m與以MN為直徑的圓相切?如果有,請求出這條直線m的解析式;如果沒有,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,過點(diǎn)D分別作DE∥BC,交AC于E,作DF∥AB,交BC于F,若AD:DC=1:2,則△ADE,△DCF,平行四邊形DEBF的面積比是(  )

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,過點(diǎn)A(1,0)作垂直x軸的直線l,分別交函數(shù)y1=x(x≥0),y2=
4x
(x>0)圖象于B、C兩點(diǎn),則BC=
3
3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案