【題目】已知RtABCABAC,點D在△ABC的外部,且∠DAC90°,

1)如圖1,若ADAC,求∠BDC;

2)如圖2,點E在線段AC上,線段DE的垂直平分線交BC的延長線于點P.當(dāng)點D正好和點B關(guān)于線段AC的中點對稱時,

①證明:△PDE為直角三角形;

②連接BE、AD,若,直接寫出_____

【答案】1)∠BDC45°;(2)①證明見解析;②8

【解析】

1)設(shè)∠DACx,則∠BAD90°+x,由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ADB45°,∠ADC90°,即可求解;

2)①如圖2,過點PPHCD,PGAC,由中心對稱的性質(zhì)可得AOCOBODO,可證△AOB≌△COD,可得ABCD,∠BAC=∠ACD90°,由“AAS”可證△PHC≌△PGC,可得PHPG,由“HL”可證RtPEGRtPDH,可得∠EPG=∠HPD,即可得結(jié)論;

②設(shè)BC8aBP11a,則CP3a,由等腰直角三角形的性質(zhì)可求ABACCD4a,CHHPCGGPa,可求AE,EC的長,由三角形的面積公式可求解

解:(1)設(shè)∠DACx,則∠BAD90°+x,

ADACAB,

∴∠ADB45°,∠ADC90°,

∴∠BDC=∠ADC﹣∠ADB45°

2)如圖2,過點PPHCD,PGAC

∵線段DE的垂直平分線交BC的延長線于點P.

EPDP

∵點D正好和點B關(guān)于線段AC的中點O對稱,

AOCOBODO,且∠AOB=∠COD

∴△AOB≌△CODSAS

ABCD,∠BAC=∠ACD90°,

ABAC,∠BAC90°,

∴∠ACB45°,且∠ACD90°,

∴∠PCG=∠PCH45°,且PCPC,∠PGC=∠PHC90°

∴△PHC≌△PGCAAS

PHPG,且EPDP,

RtPEGRtPDHHL),

∴∠EPG=∠HPD

∵∠HCG=∠HCP+GCP90°,PHCD,PGAC

∴∠HPG90°,

∴∠EPG+EPH90°,

∴∠DPH+EPH90°,即∠DPE90°

∴△PDE為直角三角形;

②如圖2,

,

∴設(shè)BC8a,BP11a,則CP3a,

ABAC,∠BAC90°BC8a,

ABAC4a,

CD4a

∵∠PCH=∠PCG45°,PHCD,PGAC

∴∠PCH=∠PCG=∠HPC=∠GCP45°,

CHHP,CGGP,且CP3a,PHCD,PGAC,

CHHPCGGPa,

DHCDCHa,

RtPEGRtPDH,

EGDHa,

ECEGCGa

AEa,

8

故答案為8.

練習(xí)冊系列答案
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2)△ABC關(guān)于第一象限角平分線所在的直線作軸對稱變換得到△A2B2C2,那么點B的對應(yīng)點B2的坐標(biāo)為______;

3)△A3B3C3是△ABC繞坐標(biāo)平面內(nèi)的Q點順時針旋轉(zhuǎn)得到的,且A310),B31,2),C34,﹣1),點Q的坐標(biāo)為_____

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⑴求直線AB的解析式;

⑵求t為何值時,△APQ與△AOB相似?

⑶當(dāng)t為何值時,△APQ的面積為個平方單位?

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(1)求證:BC=CD;

(2)分別延長AB,DC交于點P,若PB=OB,CD=2,求⊙O的半徑.

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【題目】閱讀下列解方程組的部分過程,回答下列問題

解方程組

現(xiàn)有兩位同學(xué)的解法如下:

解法一;由①,得x2y+5,③

把③代入②,得3(2y+5)2y3……

解法二:①﹣②,得﹣2x2……

(1)解法一使用的具體方法是________,解法二使用的具體方法是______,以上兩種方法的共同點是________

(2)請你任選一種解法,把完整的解題過程寫出來

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A. 2 B. 1.5 C. 4 D. 6

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