【題目】如圖,是將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn)90°,180°,270°后形成的圖形。若,AB=2,則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____.
【答案】12-4
【解析】
試題分析:如圖所示:連接AC,BD交于點(diǎn)E,連接DF,F(xiàn)M,MN,DN,
∵將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn)90°,180°,270°后形成的圖形,∠BAD=60°,AB=2,
∴AC⊥BD,四邊形DNMF是正方形,∠AOC=90°,BD=2,AE=EC=,
∴∠AOE=45°,ED=1,∴AE=EO=,DO=﹣1,
∴S正方形DNMF=2(﹣1)×2(﹣1)×=8﹣4,
S△ADF=×AD×AFsin30°=1,
∴則圖中陰影部分的面積為:4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣4=12﹣4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)【證法回顧】證明:三角形中位線定理.
已知:如圖1,DE是△ABC的中位線.
求證: .
證明:添加輔助線:如圖1,在△ABC中,延長(zhǎng)DE (D、E分別是AB、AC的中點(diǎn))到點(diǎn)F,使得EF=DE,連接CF;
請(qǐng)繼續(xù)完成證明過(guò)程:
(2)【問(wèn)題解決】
如圖2,在正方形ABCD中,E為AD的中點(diǎn),G、F分別為AB、CD邊上的點(diǎn),若AG=2,DF=3,∠GEF=90°,求GF的長(zhǎng).
(3)【拓展研究】
如圖3,在四邊形ABCD中,∠A=105°,∠D=120°,E為AD的中點(diǎn),G、F分別為AB、CD邊上的點(diǎn),若AG=,DF=2,∠GEF=90°,求GF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,鐵路上A,B兩點(diǎn)相距25 km,C,D為兩村莊,DA⊥AB于點(diǎn)A,CB⊥AB于點(diǎn)B,已知DA=16 km,CB=11 km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E,使得C,D兩村到E站的距離相等,則E站應(yīng)建在離A站多少km處?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60 cm,∠A=60°,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4 cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2 cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D,E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(0<t≤15).過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE,EF。
(1)求證:AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△DEF為直角三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的弦,AB=4,過(guò)圓心O的直線垂直AB于點(diǎn)D,交⊙O于點(diǎn)C和點(diǎn)E,連接AC、BC、OB,cos∠ACB= ,延長(zhǎng)OE到點(diǎn)F,使EF=2OE.
(1)求⊙O的半徑;
(2)求證:BF是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店試銷一種成本單價(jià)為100元/件的運(yùn)動(dòng)服,規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),又不高于180元/件,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系滿足一次函數(shù)y=kx+b(k≠0),其圖象如圖。
(1)根據(jù)圖象,求一次函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)銷售單價(jià)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí),銷售量y不低于80件。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列說(shuō)法: ①2a+b=0;②當(dāng)-1≤x≤3時(shí),y<0;③若(x1 , y1)、(x2 , y2)在函數(shù)圖象上,當(dāng)x1<x2時(shí),y1<y2;④9a+3b+c=0,
其中正確的是( 。
A.①②③
B.①②④
C.①④
D.②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一副三角尺如圖拼接:含角的三角尺的長(zhǎng)直角邊與含角的三角尺的斜邊恰好重合已知是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到的平分線上時(shí),連接DP,求DP的長(zhǎng);
當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)時(shí),求此時(shí)的度數(shù);
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),以為頂點(diǎn)的平行四邊形的頂點(diǎn)Q恰好在邊BC上?求出此時(shí)DPBQ的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為:A(-3,0),B(-1,-2),C(-2,2).
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△ABC繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A′BC′.
(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出以A′、B、C′為頂點(diǎn)平行四邊形的第4個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).
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