Question

【題目】四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，將長(zhǎng)方形ABCD折疊，如圖①所示，點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)E處，折痕為FG，將圖②折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，折痕為PH.

（1）在圖②中，證明：EH＝EP；

（2）若EF＝6，EH＝8，FH=10，求長(zhǎng)方形ABCD的面積.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）115.2

【解析】

（1）由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠EHP=∠EPH，根據(jù)等角對(duì)等邊即可得到結(jié)論；

（2）先證明∠FEH=90°，求出△EFH的面積，由折疊的性質(zhì)得到BC的長(zhǎng)，過(guò)E作EM⊥BC于M，根據(jù)面積公式求出EM=4.8，然后根據(jù)矩形的面積公式即可得出結(jié)論．

（1）如圖2，由折疊得：∠CHP=∠EHP．

∵EG∥BC，∴∠EPH=∠CHP，

∴∠EHP=∠EPH，

∴EP=EH；

（2）∵，

∴∠FEH=90°，

∴S△EFH=EFEH=24．

由折疊得：BF=EF=6 ，CH=EH=8，

∴BC=BF+FH+HC=6+10+8=24．

過(guò)E作EM⊥BC于M，

∴S△EFH=FHEM=24，

∴FHEM=48．

∵FH=10，

∴EM=4.8，

∴S矩形ABCD=BCEM=115.2．