精英家教網(wǎng)如圖所示,已知:點A(0,0),B(
3
,0),C(0,1).在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形,使其一邊在x軸上,另一個頂點在BC邊上,作出的等邊三角形分別是第1個△AA1B1,第2個△B1A2B2,第3個△B2A3B3,…,則①∠CBO=
 
度;②A5B5=
 
分析:①利用正切函數(shù)求得∠CBO的度數(shù).
②首先過點A1作A1E垂直BC于點E,并設(shè)AE=EB1=x.不難證得△EA1B∽△ACB,根據(jù)對應(yīng)邊成比例,求得x的值.再利用同樣的原理求得,第2個△B1A2B2的邊長,第3個△B2A3B3邊長為,…直至第5個等邊三角形的邊長.
解答:精英家教網(wǎng)解:①∵tan∠CBO=
AC
AB
=
1
3
=
3
3

∴∠CBO=30°
②如圖,過A1作A1E垂直BC于點E
設(shè)AE=EB1=x
∵在△ABC中,A1E∥OC
∴△EA1B∽△ACB
A1E
CA
=
BE
BA
,即
3
x
1
=
3
- x
3

解得x=
3
4

所以△AA1B1的邊長為
3
2

同理,第2個△B1A2B2的邊長為
3
4
,第3個△B2A3B3邊長為
3
8
,…
所以第5個等邊三角形的邊長等于
3
32

故答案為30,
3
32
點評:本題是一道一次函數(shù)的綜合題.解決本題的關(guān)鍵是恰當添加輔助線,并最計算過程中注意根據(jù)第1三角形的邊長,第2個△B1A2B2的邊長,第3個△B2A3B3邊長為,…總結(jié)出規(guī)律.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,已知:點A(0,0),B(
3
,0)
,C(0,1).在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形,使一邊在x軸上,另一個頂點在BC邊上,作出的等邊三角形分別是第1個△AA1B1,第2個△B1A2B2,第3個△B2A3B3,…,則第n個等邊三角形的邊長等于( 。
A、
3
2n
B、
3
2n-1
C、
1
2n
D、
3
2n+1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

27、如圖所示,已知:點D在△ABC的邊AB上,連接CD,∠1=∠B,AD=4,AC=5,求BD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,已知A點的坐標為(6,0),B是y軸正半軸上的一動點,直線AB交直線y=
1
2
x
于點C,矩形ADEF的頂點D、E分別在直線y=
1
2
x
和直線AB上,頂點F在x軸上.
(1)若點B的坐標為(0,4).
①求直線AB所表示的函數(shù)關(guān)系式;
②求△OAC的面積;
③求矩形ADEF的邊DE與AD的長;
(2)若矩形ADEF是正方形,求B點的坐標.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•梧州)海上有一小島,為了測量小島兩端A、B的距離,測量人員設(shè)計了一種測量方法,如圖所示,已知B點是CD的中點,E是BA延長線上的一點,測得AE=8.3海里,DE=30海里,且DE⊥EC,cos∠D=
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(1)求小島兩端A、B的距離;
(2)過點C作CF⊥AB交AB的延長線于點F,求sin∠BCF的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,已知A點的坐標為(0,3),⊙A的半徑為1,點B在x軸上.
①若點B的坐標為(4,0),⊙B的半徑為3,試判斷⊙A與⊙B的位置關(guān)系;
②能否在x軸的正半軸上確定一點B,使⊙B與y軸相切,并且與⊙A相切?請說明理由.

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