(本題滿分14分)如圖①,將邊長為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊(點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上),使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn) M處,點(diǎn)C落在點(diǎn)N處,MN與CD交于點(diǎn)P, 連接EP.

⑴如圖②,若M為AD邊的中點(diǎn),①△AEM的周長=____     _cm;②求證:EP=AE+DP;

 

⑵隨著落點(diǎn)M在AD邊上取遍所有的位置(點(diǎn)M不與A、D重合),△PDM的周長是否發(fā)生變化?請說明理由.

 

⑴①6………………………………………………………………………………2分

  ②證明:取EP中點(diǎn)G,連接MG,在梯形AEPD中

∵M(jìn)、G分別為AD、EP的中點(diǎn)

……………………………………………………4分

由折疊,得∠EMP=∠B=90°

又G為EP的中點(diǎn)

∴MG=EP………………………………………………………………6分

∴EP=AE+DP ……………………………………………………………7分

⑵△PDM的周長保持不變 ……………………………………………………8分

證明:設(shè)AM=xcm,則DM=(4-x)cm …………………………………9分

Rt△EAM中,由

…………………………………………………10分

∵∠AME+∠AEM=90°

∠AME+∠PMD=90°

∴∠AEM=∠PMD……………………………………………………11分

又∵∠A=∠D=90°

∴△PDM∽△MAE……………………………………………………12分

………………………………………………………13分

……………………………………14分

∴△PDM的周長保持不變.

解析:略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分14分)

如圖,在中,,是斜邊上的中線,,點(diǎn)延長線上的一動點(diǎn),過點(diǎn),交延長線于點(diǎn),

設(shè)

 

1.(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及定義域;(4分)

2.(2)聯(lián)結(jié),當(dāng)平分時,求的長;(4分)

3.(3)過點(diǎn),當(dāng)相似時,求的值.(6分)

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省丹陽市司徒中學(xué)九年級下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題滿分14分)如圖,二次函數(shù)x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),點(diǎn)PA
點(diǎn)出發(fā),以1個單位每秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動,點(diǎn)Q同時從C點(diǎn)出發(fā),以相同的速度向y軸正方向運(yùn)動,運(yùn)動時間為t秒,點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時,點(diǎn)Q同時停止運(yùn)動。設(shè)PQ交直線AC于點(diǎn)G。
(1)求直線AC的解析式;
(2)設(shè)△PQC的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)解析式;
(3)在y軸上找一點(diǎn)M,使△MAC和△MBC都是等
腰三角形。直接寫出所有滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo);
(4)過點(diǎn)PPEAC,垂足為E,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動時,
線段EG的長度是否發(fā)生改變,請說明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆江蘇省丹陽市九年級下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題

(本題滿分14分)如圖,二次函數(shù)x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),點(diǎn)PA

點(diǎn)出發(fā),以1個單位每秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動,點(diǎn)Q同時從C點(diǎn)出發(fā),以相同的速度向y軸正方向運(yùn)動,運(yùn)動時間為t秒,點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時,點(diǎn)Q同時停止運(yùn)動。設(shè)PQ交直線AC于點(diǎn)G。

(1)求直線AC的解析式;

(2)設(shè)△PQC的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)解析式;

(3)在y軸上找一點(diǎn)M,使△MAC和△MBC都是等

腰三角形。直接寫出所有滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo);

(4)過點(diǎn)PPEAC,垂足為E,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動時,

線段EG的長度是否發(fā)生改變,請說明理由。

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年上海市徐匯區(qū)中考一模數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題滿分14分)

如圖,在中,是斜邊上的中線,,,點(diǎn)延長線上的一動點(diǎn),過點(diǎn),交延長線于點(diǎn)

設(shè)

 

1.(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及定義域;(4分)

2.(2)聯(lián)結(jié),當(dāng)平分時,求的長;(4分)

3.(3)過點(diǎn),當(dāng)相似時,求的值.(6分)

 

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