Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，4）和點(diǎn)B（a，1）．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和a、b的值；

（2）若A、O兩點(diǎn)關(guān)于直線l對稱，請連接AO，并求出直線l與線段AO的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），，；（2）（，2）．

【解析】

試題分析：（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出k值，從而得出反比例函數(shù)解析式；再將點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)y=x+b中得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；

（2）連接AO，設(shè)線段AO與直線l相交于點(diǎn)M．由A、O兩點(diǎn)關(guān)于直線l對稱，可得出點(diǎn)M為線段AO的中點(diǎn)，再結(jié)合點(diǎn)A、O的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）∵點(diǎn)A（﹣1，4）在反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象上，∴k=﹣1×4=﹣4，∴反比例函數(shù)解析式為．

把點(diǎn)A（﹣1，4）、B（a，1）分別代入y=x+b中，得：，解得：，．

（2）連接AO，設(shè)線段AO與直線l相交于點(diǎn)M，如圖所示．

∵A、O兩點(diǎn)關(guān)于直線l對稱，∴點(diǎn)M為線段OA的中點(diǎn)，∵點(diǎn)A（﹣1，4）、O（0，0），∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，2），∴直線l與線段AO的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，2）．