Question

在同一直角坐標(biāo)系中，由直線y=

1

2

x+2、y=-

1

2

x+2和x軸圍成一個三角形．
（1）求這個三角形的面積；
（2）過這個三角形的頂點能不能畫出直線把這個三角形分成面積相等的兩部分？若能，可以畫出幾條？寫出這樣的直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）分別求出兩直線與x軸交點以及兩直線之間的交點，然后根據(jù)三角形面積的求法算出這個三角形的面積；
（2）分別取三個頂點看是否存在符合題意的直線．

解答：解：（1）如圖所示：
直線y=

1

2

x+2、y=-

1

2

x+2和x軸以及兩直線的交點坐標(biāo)是：
A（-4，0），B（4，0），C（0，2），
所以AB=8，OC=2，
所以△ABC面積S=8；

（2）①以C為頂點，則該直線為：x=0；
②以A為頂點，則該直線過A和BC中點（2，2），
設(shè)該直線的解析式為：y=kx+b，代入兩點坐標(biāo)即可得到：y=

1

3

x+

4

3

；
③以B為頂點，同②解法相同，可得直線解析式為：y=-

1

3

x+

4

3

．

點評：本題主要考查對于一次函數(shù)圖象的應(yīng)用，要注意三角形面積的求法．