【題目】一家小型放映廳盈利額y(元)與售票數(shù)x(張)之間的關(guān)系如圖,保險(xiǎn)部門(mén)規(guī)定:觀眾超過(guò)150人,要繳納保險(xiǎn)費(fèi)50元,試根據(jù)圖像回答問(wèn)題:

1)該放映廳有 個(gè)座位,該放映廳演出一場(chǎng)電影所需各項(xiàng)成本總和是 元;每張票的售價(jià)是 元;

2)當(dāng)售票數(shù)x 時(shí),不賠不賺:售票數(shù)x 時(shí),賠本;要獲得最大利潤(rùn)150元,售票數(shù)x應(yīng)為 張.

3)當(dāng)售票數(shù)x是多少?gòu)垥r(shí),所得的利潤(rùn)和賣(mài)出150張時(shí)的利潤(rùn)相等(列方程解答)?當(dāng)售票數(shù)滿足什么條件時(shí),此時(shí)利潤(rùn)比x150張時(shí)多?

【答案】1200個(gè);200元;2/.2100張;0≤x<100;x=184.3x=125;當(dāng)售出的票數(shù)大于167小于等于200時(shí),所獲得的利潤(rùn)比x=150時(shí)多..

【解析】

1)觀察圖象可知該放映廳有多少個(gè)座位和放映廳演出一場(chǎng)電影所需各項(xiàng)成本總和,同時(shí)根據(jù)圖象可知買(mǎi)100張利潤(rùn)為0,再根據(jù)成本可知道每張票價(jià).2)當(dāng)時(shí)0≤x≤150時(shí),一次函數(shù)圖象與x軸相交,根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo),可求不賠不賺,賠本,二種情況的x取值范圍;當(dāng)150<x≤200時(shí),根據(jù)一次函數(shù)圖象可知獲得最大利潤(rùn)150元售多少?gòu)埰?/span>.3)利用賣(mài)出150張時(shí),利潤(rùn)為50元,然后把y=50代入y=2x-200求出x即可;x=150時(shí),y=100,y=100代入150<x≤200的函數(shù)式,x的值,再求利潤(rùn)比多時(shí),x的取值范圍.

1)觀察圖象可知該放映廳有200個(gè)座位和放映廳演出一場(chǎng)電影所需各項(xiàng)成本總和200元,又因?yàn)橘I(mǎi)100張利潤(rùn)為0,所以每張票的售價(jià)=200÷100=2/.

2)當(dāng)時(shí)0≤x≤150時(shí),設(shè)線段解析式為y=ax+b,把(0,-200),(150,100)代入得b=-200,150a+b=100.解得a=2,b=-200,所以函數(shù)表達(dá)式為y=2x-200,令x=0x=100,所以當(dāng)售出100張票時(shí),此時(shí)不賺不賠;當(dāng)0≤x<100時(shí),此時(shí)賠本;當(dāng)150<x≤200時(shí),設(shè)線段解析式為y=mx+n,把(150,50)(200,200)代入得150m+n=50,200m+n=200解得m=3,n=-400,所以函數(shù)表達(dá)式為y=3x-400,當(dāng)y=150時(shí),代入得x=,因?yàn)?/span>x為整數(shù),故為184.

3)根據(jù)題意得:當(dāng)賣(mài)出150張時(shí),利潤(rùn)為50元,所以當(dāng)y=50時(shí)代入y=2x-200x=125,所以當(dāng)x=125時(shí),所得的利潤(rùn)和賣(mài)出150張時(shí)的利潤(rùn)相等;把y=100代入y=3x-400中得100=3x-400,解得x=,因?yàn)?/span>x為整數(shù),所以當(dāng)售出的票數(shù)大于167小于等于200時(shí),所獲得的利潤(rùn)比x=150時(shí)多.

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