計(jì)算下列各式,然后回答問題:(x+3)(x+4)= ;(x+3)(x﹣4)= ;(x﹣3)(x+4)= ;(x﹣3)(x﹣4)= .
(1)根據(jù)以上的計(jì)算總結(jié)出規(guī)律:(x+m)(x+n)= ;
(2)運(yùn)用(1)中的規(guī)律,直接寫出下列結(jié)果:(x+25)(x﹣16)= .
x2+7x+12 x2﹣x﹣12 x2+x﹣12 x2﹣7x+12
(1)x2+(m+n)x+mn (2)x2+9x﹣400
【解析】
試題分析:我們利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算出一次項(xiàng)系數(shù)為1與一個(gè)常數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的兩個(gè)一次二項(xiàng)式的積,觀察其結(jié)果規(guī)律,積是一個(gè)二次三項(xiàng)式,二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的和,常數(shù)項(xiàng)是多項(xiàng)式中兩個(gè)常數(shù)項(xiàng)的積.根據(jù)規(guī)律就可以求出(1)公式以及(2)的結(jié)果.
解:根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則得:
(x+3)(x+4)=x2+7x+12;
(x+3)(x﹣4)=x2﹣x﹣12;
(x﹣3)(x+4)=x2+x﹣12;
(x﹣3)(x﹣4)=x2﹣7x+12
(1)根據(jù)以上規(guī)律得:(x+m)(x+n)=x2+(m+n)x+mn;
(2)由規(guī)律得:(x+25)(x﹣16)=x2+9x﹣400
故答案為:x2+7x+12,x2﹣x﹣12,x2+x﹣12,x2﹣7x+12,x2+(m+n)x+mn,x2+9x﹣400.
考點(diǎn):多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.
點(diǎn)評:本題是一道多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的整式計(jì)算題,考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則,學(xué)生的觀察,分析和總結(jié)能力,最后由一個(gè)一般的式子得出一個(gè)一般性的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年初中數(shù)學(xué)單元提優(yōu)測試卷-多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式(帶解析) 題型:解答題
計(jì)算下列各式,然后回答問題:(x+3)(x+4)= ;(x+3)(x﹣4)= ;(x﹣3)(x+4)= ;(x﹣3)(x﹣4)= .
(1)根據(jù)以上的計(jì)算總結(jié)出規(guī)律:(x+m)(x+n)= ;
(2)運(yùn)用(1)中的規(guī)律,直接寫出下列結(jié)果:(x+25)(x﹣16)= .
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