【題目】如圖,AB是⊙O的一條弦,且AB= .點C,E分別在⊙O上,且OC⊥AB于點D,∠E=30°,連接OA.
(1)求OA的長;
(2)若AF是⊙O的另一條弦,且點O到AF的距離為 ,直接寫出∠BAF的度數(shù).

【答案】
(1)解:∵OC⊥AB,AB= ,

∴AD=DB=2 ,

∵∠E=30°,

∴∠AOD=60°,∠OAB=30°,

∴OA= =4


(2)解:如圖,作OH⊥AF于H,

∵OA=4,OH=2

∴∠OAF=45°,

∴∠BAF=∠OAF+∠OAB=75°,

則∠BAF′=∠OAF′﹣∠OAB=15°,

∴∠BAF的度數(shù)是75°或15°.


【解析】(1)根據(jù)垂徑定理求出AD的長,根據(jù)圓周角定理求出∠AOD的度數(shù),運用正弦的定義解答即可;(2)作OH⊥AF于H,根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的性質求出∠OAF的度數(shù),分情況計算即可.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勾股定理的概念的相關知識,掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2,以及對垂徑定理的理解,了解垂徑定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條。

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列說法中正確的個數(shù)為(

﹣a一定是負數(shù);②一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù);③任何一個有理數(shù)的平方都是正數(shù);④倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1;⑤絕對值等于它本身的數(shù)是0;⑥任何一個有理數(shù)的絕對值都是正數(shù)

A. 0 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2017年李明家買了一輛轎車,他連續(xù)記錄了一周中每天行駛的路程(如下表),以50km為標準,多于50km的記“+”,不足50km的記“-”,剛好506m的記“0”.

周一

周二

周三

周四

周五

周六

周日

路程(km

-6

0

-12

7

-9

+15

+12

(1)請你求出李明家轎車一周中平均每天行駛多少千米?

(2)如果每行駛100km需要汽油8升,汽油價格6.85/升,請計算李明家轎車一個月(按30天計算)的汽油費是多少元(精確到個位)?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖線段AB=4,O是線段AB上的點C,D是線段OA,OB的中點,小明很輕松地求得CD=2.

(1)小明在反思過程中突發(fā)奇想:若點O運動到線段AB的延長線上,則原有的結論“CD=2”是否仍然成立呢?請幫小明畫出圖形分析,并說明理由.

(2)當點O運動到直線AB外時,結論“CD=2”是否還成立?請利用刻度尺驗證你的猜想.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】計算

(1)

(2)

(3)

(4)3x-7(x-1)=3-2(x+3)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】函數(shù)y=kx+b和函數(shù)y=ax+m的圖像如圖所示,求下列不等式(組)的解集

(1) kx+bax+m的解集是

(2)的解集是

(3)的解集是

(4)的解集是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列變形中:

①由方程=2去分母,得x﹣12=10;

②由方程x=兩邊同除以,得x=1;

③由方程6x﹣4=x+4移項,得7x=0;

④由方程2﹣兩邊同乘以6,得12﹣x﹣5=3(x+3).

錯誤變形的個數(shù)是(  )個

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù)y=(3-k)x-2k2+18.

(1)當k為何值時,它的圖象經過原點?

(2)當k為何值時,它的圖象經過點(0,-2)?

(3)當k為何值時,它的圖象平行于直線y=-x?

(4)當k為何值時,y隨x增大而減?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值時,張紅發(fā)現(xiàn):從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的3倍,于是她假設:S=1+3+32+33+34+35+36+37+38 ,然后在式的兩邊都乘以3,得:3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39 ,

得:3SS=39-1,即2S=39-1,

S=.

得出答案后,愛動腦筋的張紅想:如果把3換成字母m(m0且m1),能否求出1+m+m2+m3+m4+m2016的值?如能求出,其正確答案是___________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案