Question

【題目】如圖，Rt△ABO在直角坐標(biāo)系中，AB⊥x軸于點(diǎn)B，AO=10，sin∠AOB=．

（1）若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，求k的值；

（2）在（1）的條件下，若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與AB交于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)C，D位于直線l：y=﹣x+b的異側(cè)時(shí)，求b的取值范圍；

（3）若點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，當(dāng)反比例函數(shù)y=的圖象和線段AE有公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）12（2）7＜b＜9；（3）﹣12≤k＜0或0＜k≤48

【解析】分析：（1）根據(jù)A（8,6），點(diǎn)C是AO的中點(diǎn)，求得C（4,3），進(jìn)而求得k的值；（2）先求得點(diǎn)C,D的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)C,D位于直線L：y=x+b的異側(cè)，即可求得到b的取值范圍；（3）先根據(jù)過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式y= ,過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)解析式y= ,再根據(jù)反比例函數(shù)y= 的圖像和線段AE由公共點(diǎn)，即可求得k的取值范圍。

詳解：（1）∵AO=10，sin∠AOB=，

∴AB=AOsin∠AOB=6，OB=8，即A（8，6），

∵點(diǎn)C是AO的中點(diǎn)，

∴C（4，3），

∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，

∴k=4×3=12；

（2）把x=8代入反比例函數(shù)y=，可得y=，

∴D（8，），

把D的坐標(biāo)代入直線y=﹣x+b，可得b=9，

把C（4，3）代入直線y=﹣x+b，可得b=7，

∵點(diǎn)C，D位于直線l：y=﹣x+b的異側(cè)，

∴7＜b＜9；

（3）∵點(diǎn)D（8，）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E（﹣8，），

∴過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式為y=，

∵A（8，6），

∴過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)解析式為y=，

∵反比例函數(shù)y=的圖象和線段AE有公共點(diǎn)，

∴﹣12≤k＜0或0＜k≤48．