AD是△ABC的邊BC上的中線，AB=12，AC=8，中線AD的取值范圍是


  1. A.
    8＜AD＜12
  2. B.
    4＜AD＜20
  3. C.
    2＜AD＜10
  4. D.
    4＜AD＜6
C
分析：求中線AD的取值范圍可延長AD至點(diǎn)E，使AD=DE，得出△ACD≌△EBD，進(jìn)而在△ABE中利用三角形三邊關(guān)系求解．
解答：解：畫出圖形如右所示，
延長AD至點(diǎn)E，使AD=DE，連接BE，
∵AD是△ABC的邊BC上的中線，
∴BD=CD，
又∠ADC=∠BDE，AD=DE
∴△ACD≌△EBD，
∴BE=AC，
在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，
即AB-AC＜AE＜AB+AC，12-8＜AE＜12+8，
∴4＜AE＜20，
∴2＜AD＜10．
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系，要注意掌握出現(xiàn)中點(diǎn)的輔助線一般應(yīng)延長中線所在的直線構(gòu)造全等三角形，這是一種非常重要的方法．
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（2011•長寧區(qū)一模）已知：如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，且AD是BD與DC的比例中項．求證：△ABC是直角三角形．

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已知：AD是ABC的邊BC上的高，AE是△ABC的外接圓的直徑．
求證：（1）△ADB∽△ACE；
（2）AB•AC=AD•AE．

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惠民中學(xué)八年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組的同學(xué)對“如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，添加一個條件使△ABC是等腰三角形”這一問題展開討論：添加∠BAD=∠CAD或BD=CD很容易說明△ABC是等腰三角形．也有同學(xué)提出：添加①AB+BD=AC+CD或②AB-BD=AC-CD也能說明△ABC是等腰三角形．我添加的是
①或②
①或②
（只能在①、②中選擇一個）
證明：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

AD是△ABC的邊BC上的高，已知AB=5cm，BC=2cm，AD=3cm，則△ABC的面積是
3
3
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，點(diǎn)E在AD上，AE=2DE，若△ABE的面積是4，那么△ABC的面積是（　　）

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