【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC,垂足為點E,連接AC交DE于點F,點G為AF的中點,∠ACD=2∠ACB.
(1)說明DC=DG;
(2)若DG=13,EC=5,求DE的長.
【答案】(1)證明見解析(2)12
【解析】試題分析:(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可得DG=AG,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠GAD=∠GDA,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠CGD=2∠GAD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量關系可得∠ACD=∠CGD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CD=DG;
(2)根據(jù)勾股定理即可求解.
試題解析:(1)∵DE⊥BC,∴∠DEB=90°,
∵AD∥BC,∴∠ADE+∠DEB=180°,∴∠ADE=90°,
∵G為AF的中點,∴DG=AG,∴∠DAF=∠ADG,∴∠DGC=∠DAF+∠ADG=2∠DAC,
∵AD∥BC,∴∠ACB=∠DAC,
∵∠ACD=2∠ACB,∴∠DGC=∠DCA,∴DC=DG;
(2)由(1)可知DG=DC,∴在Rt△DEC中, =144,∴DE=12.
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【題目】如圖為東明一中新校區(qū)分布圖的一部分,方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,若教學樓的坐標為A(1,2),圖書館的位置坐標為B(-2,-1),解答以下問題:
(1)在圖中找到坐標系中的原點,并建立直角坐標系;
(2)若體育館的坐標為C(1,-3),食堂坐標為D(2,0),請在圖中標出體育館和食堂的位置;
(3)順次連接教學樓、圖書館、體育館、食堂得到四邊形ABCD,求四邊形ABCD的面積.
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2-mx-2=0.
(1)若-1是方程的一個根,求m的值和方程的另一個根.
(2)對于任意實數(shù)m , 判斷方程根的情況,并說明理由
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【題目】將直角三角形三條邊的長度都擴大同樣的倍數(shù)后得到的三角形( ).
A. 仍是直角三角形 B. 可能是銳角三角形
C. 可能是鈍角三角形 D. 不可能是直角三角形
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【題目】如圖,在正方形ABCD的每個頂點上寫一個數(shù),把這個正方形每條邊的兩端點上的數(shù)加起來,將和寫在這條邊上,已知AB上的數(shù)是3,BC上的數(shù)是7,CD上的數(shù)是12,則AD上的數(shù)是( )
A.2
B.7
C.8
D.15
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【題目】十九大報告提到:我國的糧食生產(chǎn)能力達到12000億斤.用科學記數(shù)法表示“12000億”正確的是( )
A. 1.2×1012 B. 1.2×1013 C. 1.2×1014 D. 1.2×104
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【題目】已知a+b<0,且b<0<a,則數(shù)a、b在數(shù)軸上距離原點較近的是( 。
A. a B. b C. a、b一樣遠近 D. 無法判斷
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【題目】如果一個多項式是五次多項式,那么( )
A. 這個多項式至少有一項的次數(shù)是5 B. 這個多項式只能有一項的次數(shù)是5
C. 這個多項式一定是五次六項式 D. 這個多項式最多有六項
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