【題目】已知:如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,∠C=90°,OB=25,OC=20,若點(diǎn)M是邊OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)O、C不重合),過(guò)點(diǎn)M作MN∥OB交BC于點(diǎn)N.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)當(dāng)△MCN的周長(zhǎng)與四邊形OMNB的周長(zhǎng)相等時(shí),求CM的長(zhǎng);
(3)在OB上是否存在點(diǎn)Q,使得△MNQ為等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)MN的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】
(1)
解:如圖1,過(guò)C作CH⊥OB于H,
∵∠C=90°,OB=25,OC=20,
∴BC= = =15,
∵S△OBC= OBCH= OCBC,
∴CH= = =12,
∴OH= =16,
∴C(16,﹣12)
(2)
解:∵M(jìn)N∥OB,
∴△CNM∽△COB,
∴ = = = ,
設(shè)CM=x,則CN= x,
∵△MCN的周長(zhǎng)與四邊形OMNB的周長(zhǎng)相等,
∴CM+CN+MN=OM+MN+OB,即x+ x+MN=20﹣x+mn+15﹣ x+25,
解得:x= ,
∴CM=
(3)
解:如圖2,
由(2)知,當(dāng)CM=x,則CN= x,MN= x,
①當(dāng)∠OMQ1=90°MN=MQ時(shí),
∵△OMQ∽△OBC,
∴ = ,
∵M(jìn)N=MQ,
∴ = ,
∴x= ,
∴MN= x= × = ;
②當(dāng)∠MNQ2=90°,MN=NQ2時(shí),
此時(shí),四邊形MNQ2Q1是正方形,
∴NQ2=MQ1=MN,
∴MN= .
【解析】(1)如圖1,過(guò)C作CH⊥OB于H,根據(jù)勾股定理得到BC= = =15,根據(jù)三角形的面積公式得到CH= = =12,由勾股定理得到OH= =16,于是得到結(jié)論;(2)∵根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 = = = ,設(shè)CM=x,則CN= x,根據(jù)已知條件列方程即可得到結(jié)論;(3)如圖2,由(2)知,當(dāng)CM=x,則CN= x,MN= x,①當(dāng)∠OMQ1=90°MN=MQ時(shí),②當(dāng)∠MNQ2=90°,MN=NQ2時(shí),根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的相似三角形的應(yīng)用,需要了解測(cè)高:測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度,通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例”的原理解決;測(cè)距:測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的舉例,常構(gòu)造相似三角形求解才能得出正確答案.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,M是△ABC的邊BC的中點(diǎn),AN平分∠BAC,BN⊥AN于點(diǎn)N,延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)D,已知AB=10,BC=15,MN=3
(1)求證:BN=DN;
(2)求△ABC的周長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),D在AB的延長(zhǎng)線上,且∠BCD=∠A.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3,CD=4,求BD的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,等邊△AOB的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)C在邊OA上,點(diǎn)D在邊AB上,且OC=3BD,反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)D,則k的值為( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】金橋?qū)W!翱萍俭w藝節(jié)”期間,八年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的任務(wù)是測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高,他們?cè)谄鞐U正前方臺(tái)階上的點(diǎn)C處,測(cè)得旗桿頂端A的仰角為45°,朝著旗桿的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)F處,測(cè)得旗桿頂端A的仰角為60°,已知升旗臺(tái)的高度BE為1米,點(diǎn)C距地面的高度CD為3米,臺(tái)階CF的坡角為30°,且點(diǎn)E、F、D在同一條直線上,求旗桿AB的高度(計(jì)算結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù): ≈1.41, ≈1.73)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是平面內(nèi)異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn),以線
段AE為邊作正方形AEFG,連接EB,GD.
(1) 如圖1,判斷EB與GD的關(guān)系并說(shuō)明理由;
(2) 如圖2,若點(diǎn)E在線段DG上,AB=5,AG=3,求BE的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,直線 AB,CD 被直線 EF,GH 所截,且∠1=∠2.求證:∠3+∠4=180°.
請(qǐng)將以下推理過(guò)程補(bǔ)充完整:
證明:∵直線 AB,CD 被直線 EF 所截,(已知)
∴∠2=∠5._____________
又∵∠1=∠2,(已知)
∴∠1=∠5,_______
∴_______∥_______,_______
∴∠3+∠4=180°._______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列變形中:
①由方程=2去分母,得x﹣12=10;
②由方程x=兩邊同除以,得x=1;
③由方程6x﹣4=x+4移項(xiàng),得7x=0;
④由方程2﹣兩邊同乘以6,得12﹣x﹣5=3(x+3).
錯(cuò)誤變形的個(gè)數(shù)是( 。﹤(gè).
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】申遺成功后的杭州,在國(guó)慶黃金周旅游市場(chǎng)中的知名餐飲受游客追捧,西湖景區(qū)附近的A,B兩家餐飲店在這一周內(nèi)的日營(yíng)業(yè)額如下表:
(1)要評(píng)價(jià)兩家餐飲店日營(yíng)業(yè)額的平均水平,你選擇什么統(tǒng)計(jì)量?求出這個(gè)統(tǒng)計(jì)量;
(2)分別求出兩家餐飲店各相鄰兩天的日營(yíng)業(yè)額變化數(shù)量,得出兩組新數(shù)據(jù),然后求出兩組新數(shù)據(jù)的方差,這兩個(gè)方差的大小反映了什么?(結(jié)果精確到0.1)
(3)你能預(yù)測(cè)明年黃金周中哪幾天營(yíng)業(yè)額會(huì)比較高嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com