【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= (x<0)的圖象交于A(﹣1,3),B(﹣3,n)兩點(diǎn),直線(xiàn)y=﹣1與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△ABC的面積.
【答案】
(1)解:反比例函數(shù)y= (x<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,3),
∴m=﹣3,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣ ,
∵點(diǎn)B(﹣3,n)在反比例函數(shù)的y=﹣ 圖象上,
∴n=1,
∴B(﹣3,1);
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A(﹣1,3).B(﹣3,1)兩點(diǎn)
∴ ,解得: ,
∴一次函數(shù)的解析式是y=x+4;
(2)解:S△ABC=3×4﹣ ×2×2﹣ ×1×4﹣ ×3×2
=12﹣2﹣2﹣3
=5.
【解析】(1)先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式,求得m,再把點(diǎn)B坐標(biāo)代入即可得出n,再由待定系數(shù)法得出答案;(2)用長(zhǎng)方形的面積減去三角形的面積即可得出答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,D是BC上一點(diǎn),∠DAC=∠B,E為AB上一點(diǎn).
(1)求證:△CAD∽△CBA;
(2)若BD=10,DC=8,求AC的長(zhǎng);
(3)在(2)的條件下,若DE∥AC,AE=4,求BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工藝品廠(chǎng)設(shè)計(jì)了一款成本為10元/件的小工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo),經(jīng)過(guò)調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
銷(xiāo)售單價(jià)x(元/件) | … | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
每天銷(xiāo)售量y(件) | … | 500 | 400 | 300 | 200 | 100 | … |
(1)把上表中x,y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn),猜想y與x的函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式.
(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí),工藝品廠(chǎng)試銷(xiāo)該小工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?(利潤(rùn)=銷(xiāo)售額﹣成本)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某辦公樓AB的后面有一建筑物CD,當(dāng)光線(xiàn)與地面的夾角是22°時(shí),辦公樓在建筑物的墻上留下高22米的影子CE,而當(dāng)光線(xiàn)與地面夾角是45°時(shí),辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有25米的距離(B,F(xiàn),C在一條直線(xiàn)上).
(1)求辦公樓AB的高度;
(2)若要在A,E之間掛一些彩旗,請(qǐng)你求出A,E之間的距離.
(參考數(shù)據(jù):sin22°≈ ,cos22°≈ ,tan22≈ )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,MN是⊙O的直徑,MN=8,∠AMN=40°,點(diǎn)B為弧AN的中點(diǎn),點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PA+PB的最小值為( )
A.
B.2
C.3
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).作正方形DEFG,使點(diǎn)A、C分別在DG和DE上,連接AE,BG.
(1)求證:AE=BG
(2)將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α(0°<α≤360°)如圖2所示,判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立?如果仍成立,請(qǐng)給予證明;如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若BC=DE=4,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α為多少度時(shí),AE取得最大值?直接寫(xiě)出AE取得最大值時(shí)α的度數(shù),并利用備用圖畫(huà)出這時(shí)的正方形DEFG,最后求出這時(shí)AF的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承擔(dān)一項(xiàng)筑路任務(wù),甲隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)比乙隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)多用10天,且甲隊(duì)單獨(dú)施工45天和乙隊(duì)單獨(dú)施工30天的工作量相同.
(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要多少天?
(2)若甲、乙兩隊(duì)共同工作了3天后,乙隊(duì)因設(shè)備檢修停止施工,由甲隊(duì)繼續(xù)施工,為了不影響工程進(jìn)度,甲隊(duì)的工作效率提高到原來(lái)的2倍,要使甲隊(duì)總的工作量不少于乙隊(duì)的工作量的2倍,那么甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在已知的△ABC中,按以下步驟作圖: ①分別以B,C為圓心,以大于 BC的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于兩點(diǎn)M,N;
②作直線(xiàn)MN交AB于點(diǎn)D,連接CD.
若CD=AC,∠B=25°,則∠ACB的度數(shù)為( )
A.90°
B.95°
C.100°
D.105°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形OABC中,AO=10,AB=8,沿直線(xiàn)CD折疊矩形OABC的一邊BC,使點(diǎn)B落在OA邊上的點(diǎn)E處.分別以O(shè)C,OA所在的直線(xiàn)為x軸,y軸建立平面直角坐標(biāo)系,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)O,D,C三點(diǎn).
(1)求AD的長(zhǎng)及拋物線(xiàn)的解析式;
(2)一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā),沿EC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CO以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t為何值時(shí),以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形與△ADE相似?
(3)點(diǎn)N在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上,點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上,是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N,使以M,N,C,E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M與點(diǎn)N的坐標(biāo)(不寫(xiě)求解過(guò)程);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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