Question

【題目】如圖，在下列n×n的正方形網(wǎng)格中，請按圖形的規(guī)律，探索以下問題：

（1）第④個圖形中陰影部分小正方形的個數(shù)為 ；

（2）是否存在陰影部分小正方形的個數(shù)是整個圖形中小正方形個數(shù)的？如果存在，是第幾個圖形；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1) 當n=4時，4×（4+1）+2=22個；（2）存在，第十個

【解析】

（1）觀察圖形，得到規(guī)律，利用規(guī)律求得第四個圖形的陰影部分的小正方形的個數(shù)；

（2）根據(jù)得到的規(guī)律列出一元二次方程求解，若能求得正整數(shù)即可，否則不可．

（1）第一個圖形陰影部分小正方形的個數(shù)為1×2+2=4個；

第二個圖形陰影部分小正方形的個數(shù)為2×3+2=8個；

第三個圖形陰影部分小正方形的個數(shù)為3×4+2=14個；

…

第n個圖形陰影部分小正方形的個數(shù)為n（n+1）+2=n2+n+2；

當n=4時，4×（4+1）+2=22個；

（2）存在，理由是：

根據(jù)題意得n2+n+2＝(n+2)2，

整理得2n2-19n-10=0，

解得：n1＝ （舍去），n2=10．

所以，第十個圖形陰影部分小正方形的個數(shù)是整個圖形中小正方形的個數(shù)的．