【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0)、B(-1,0),與y軸交于點(diǎn)C,D為拋物線的頂點(diǎn),過(guò)A、B、C 作⊙P.
(1)求b、c的值;
(2)求證:線段AB是⊙P的直徑;
(3)連接AC,AD,在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使得△CDA~△CPQ,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
【答案】(1) ;(2)證明見解析;(3)Q1(-,-),Q2(,).
【解析】
試題分析:(1)用待定系數(shù)法求出拋物線的系數(shù)b,c;
(2)先求出點(diǎn)C(0,2),再根據(jù)A(4,0)、B(-1,0),求出AC2,BC2,AB2,用勾股定理逆定理說(shuō)明△ABC是直角三角形即可;
(3)先求出線段AC,AD,CD,CP,根據(jù)三角形相似得到比例式,再設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)建立方程求解.
試題解析:(1)∵拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0)、B(-1,0),
∴,
∴
(2)由(1)可知拋物線的解析式為:y=-x2+x+2,C(0,2),
∵A(4,0)、B(-1,0),
∴BC2=OB2+OC2=1+4=5,AC2=OA2+OC2=16+4=20,AB2=25,
∴BC2+AC2=AB2,
∴∠ACB=90°,
∴線段AB是⊙P的直徑;
(3)由(1)可知拋物線的解析式為:y=-x2+x+2,
∴D(,),
∵A(4,0),C(0,2),
∴AC=2,AD=,CD=,
∵P(,0),
∴CP=,
∵△CDA∽△CPQ,
∴
∴,
∴PQ=,CQ=,
設(shè)點(diǎn)Q(m,n),
∴PQ==,
CQ==,
∴或,
∴Q1(-,-),Q2(,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明在學(xué)習(xí)了正方形之后,給同桌小文出了道題,從下列四個(gè)條件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件,使ABCD為正方形(如圖),現(xiàn)有下列四種選法,你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.②④
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【題目】如圖,在△ABC中,BC的垂直平分線EF交∠ABC的平分線BD于E,如果∠BAC=60°,∠ACE=24°,那么∠BCE的大小是( 。
A. 24° B. 30° C. 32° D. 36°
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【題目】在多項(xiàng)式2x2-xy3+18中,次數(shù)最高的項(xiàng)是【 】
A. 2 B. 18 C. 2x2 D. -xy3
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【題目】若2ym+5xn+2與﹣3x4y5是同類項(xiàng),則m+n=( 。
A. 1B. 2C. ﹣1D. ﹣3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和的三倍少180°,則這個(gè)多邊形是( )
A. 五邊形 B. 六邊形 C. 七邊形 D. 八邊形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為積極響應(yīng)市委,市政府提出的“實(shí)現(xiàn)偉大中國(guó)夢(mèng),建設(shè)美麗新城市”的號(hào)召,我市某校在八,九年級(jí)開展征文活動(dòng),校學(xué)生會(huì)對(duì)這兩個(gè)年級(jí)各班內(nèi)的投稿情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中投稿篇數(shù)為2所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù):
(2)求該校八,九年級(jí)各班在這一周內(nèi)投稿的平均篇數(shù),并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(3)在投稿篇數(shù)為9篇的兩個(gè)班級(jí)中,八,九年級(jí)各有兩個(gè)班,校學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備從這四個(gè)中選出兩個(gè)班參加全市的表彰會(huì),請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩個(gè)班正好不在同一年級(jí)的概率.
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