【題目】射線繞原點(diǎn)從數(shù)軸的正半軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度(),射線上的一點(diǎn)與原點(diǎn)的距離()為,并規(guī)定:當(dāng)或時(shí),點(diǎn)的位置記作;當(dāng)時(shí),點(diǎn)的位置記作.如圖,點(diǎn)、的位置表示為,.回答下列問(wèn)題:
(1)已知點(diǎn),點(diǎn),則點(diǎn)與點(diǎn)的距離為 ;線段的中點(diǎn)的位置是( , ).
(2)已知點(diǎn),點(diǎn),,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段上來(lái)回運(yùn)動(dòng);同時(shí)射線以每秒10°的速度繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)時(shí)間(其中)為何值時(shí),?并求出此時(shí)三角形的面積.
(3)直接寫出位置滿足的所有點(diǎn)所圍成的圖形面積.(結(jié)果保留一位小數(shù))
【答案】(1)7;(250°,-0.5);(2)見解析;(3)39.3.
【解析】
(1)根據(jù)題意,畫出圖形進(jìn)行計(jì)算即可得出答案;
(2)根據(jù)題意畫出對(duì)應(yīng)的圖形,分兩種情況討論,再求其面積即可;
(3)滿足的點(diǎn)在第一、四象限,以半徑為5的半圓上的點(diǎn),所圍成的圖形為半圓,計(jì)算半圓面積即可.
解:(1)根據(jù)題意,畫圖得:
所以點(diǎn)A、B之間的距離為7,中點(diǎn)坐標(biāo)為(250°,-0.5);
(2)如圖所示:
當(dāng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°時(shí),.此時(shí), 秒
點(diǎn)Q移動(dòng)的長(zhǎng)度為:
∴OQ=1
∴
當(dāng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)210°時(shí),.此時(shí), 秒
點(diǎn)Q移動(dòng)的長(zhǎng)度為:
∴OQ=3
∴.
(3)S= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將正整數(shù)按如圖方式進(jìn)行有規(guī)律的排列,第2行最后一個(gè)數(shù)是4,第3行最后一個(gè)數(shù)是7,第4行最后一個(gè)數(shù)是10,…,依此類推,第10行第2個(gè)數(shù)是__________,第__________行最后一個(gè)數(shù)是2 020.
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11 12 13
…
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△ADE中,點(diǎn)E在BC邊上,∠BAC=∠DAE,∠B=∠D, AB=AD.
(1)試說(shuō)明△ABC≌△ADE;
(2)如果∠AEC=75°,將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角后與△ABC重合,求這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AD=2AB,F(xiàn)是AD的中點(diǎn),E是AB上一點(diǎn),連接CF、EF、EC,且CF=EF,下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
①CF平分∠BCD;②∠EFC=2∠CFD;③∠ECD=90°;④CE⊥AB.
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市舉行知識(shí)大賽,A校、B校各派出5名選手組成代表隊(duì)參加決賽,兩校派出選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示.
(1)根據(jù)圖示填寫下表:
平均數(shù)/分 | 中位數(shù)/分 | 眾數(shù)/分 | |
A校 | ______ | 85 | ______ |
B校 | 85 | ______ | 100 |
(2)結(jié)合兩校成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個(gè)學(xué)校的決賽成績(jī)較好;
(3)計(jì)算兩校決賽成績(jī)的方差,并判斷哪個(gè)學(xué)校代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】木工師傅可以用角尺測(cè)量并計(jì)算出圓的半徑r,用角尺的較短邊緊靠⊙O,并使較長(zhǎng)邊與⊙O相切于點(diǎn)C,假設(shè)角尺的較長(zhǎng)邊足夠長(zhǎng),角尺的頂點(diǎn)為B,較短邊AB=8cm,若讀得BC長(zhǎng)為acm,則用含a的代數(shù)式表示r為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在(1) (2) (3) (4) 中,________是方程7x-3y=2的解;________是方程2x+y=8的解;________是方程組的解.(填序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABN和△ACM位置如圖所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.
(1)求證:BD=CE;
(2)求證:∠M=∠N.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A(1,3)、點(diǎn)B(m,1)是一次函數(shù)的圖像上的兩點(diǎn),一次函數(shù)圖像與x軸交于點(diǎn)D.
(1)b = ,m = ;
(2)過(guò)點(diǎn)B作直線l垂直于x軸,點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn),點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).試判斷點(diǎn)B、E、C是否在同一條直線上,并說(shuō)明理由.
(3)連結(jié)AO、BO,求△AOB的面積;
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