【題目】在平面直角坐標系中，A（3，0）、B（a，2）、C（0，m），D（n，0），且m2+n2=4，若E為CD中點．則AB+BE的最小值為（　�。�

A. 3 B. 4 C. 5 D. 2

【答案】B

【解析】

由m2+n2=4，可知CD=2，OE=1，即點E在以點O為圓心，以1為半徑的圓上；作點A關于直線y=2的對稱點A′，連接A′O，交直線y=2于點B，交圓于點E，由軸對稱的性質(zhì)知此時AB+BE的值最�。蝗缓笥晒垂啥ɡ砬蟪�OA′的長，從而可求出EA′的長，即AB+BE的值最小值.

∵m2+n2=4，

∴CD=2，OE=1，

即點E在以點O為圓心，以1為半徑的圓上；

作點A關于直線y=2的對稱點A′，連接A′O，交直線y=2于點B，交圓于點E，由軸對稱的性質(zhì)知此時AB+BE的值最小；

由勾股定理得，

,

∴EA′=5-1=4，

∴AB+BE=4.

故選B.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小麗和小華想利用摸球游戲決定誰去參加市里舉辦的書法比賽，游戲規(guī)則是：在一個不透明的袋子里裝有除數(shù)字外完全相同的4個小球，上面分別標有數(shù)字2，3，4，5．一人先從袋中隨機摸出一個小球，另一人再從袋中剩下的3個小球中隨機摸出一個小球．若摸出的兩個小球上的數(shù)字和為偶數(shù)，則小麗去參賽；否則小華去參賽．

（1）用列表法或畫樹狀圖法，求小麗參賽的概率．

（2）你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=x+1交x軸于點B，交y軸于點A，過點A作AB1⊥AB交x軸于點B1，過點B1作B1A1⊥x軸交直線l于點A2…依次作下去，則點Bn的橫坐標為_____．

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【題目】如圖，AD是△ABC的中線，E，F分別是AD和AD延長線上的點，且DE=DF，連接BF，CE．下列說法：①△BDF≌△CDE；②CE=BF； ③BF∥CE；④△ABD和△ACD周長相等．其中正確的有___________（只填序號）

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【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線交BC于點D，垂足為E，若DE=2cm，則BD的長為_______.

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【題目】有10個數(shù)據(jù)x1，x2，…x10，已知它們的和為2018，當代數(shù)式（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x10）2取得最小值時，x的值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2﹣9ax+18a的圖象與x軸交于A，B兩點（A在B的左側），圖象的頂點為C，直線AC交y軸于點D．

（1）連接BD，若∠BDO=∠CAB，求這個二次函數(shù)的表達式；

（2）是否存在以原點O為對稱軸的矩形CDEF？若存在，求出這個二次函數(shù)的表達式，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線：與直線：交于點，則______．

【答案】-1

【解析】

將點A的坐標代入兩直線解析式得出關于m和b的方程組，解之可得．

解：由題意知，

解得，

故答案為：．

【點睛】

本題主要考查兩直線相交或平行問題，解題的關鍵是掌握兩直線的交點坐標必定同時滿足兩個直線解析式．

【題型】填空題
【結束】
11

【題目】如圖，長方形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，將△ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點F，則△AFC的面積等于___．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點.

（1）求證：△ACE≌△BCD；

（2）求證：2CD2=AD2+DB2.

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