Question

在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，點D在BC上，并且CD=3cm，現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，其中點P以1cm/s的速度，沿AC向終點C移動；點Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點C移動，過點P作PE∥BC交AD于點E，連結(jié)EQ.設(shè)動點運(yùn)動時間為x秒。
（1）用含x的代數(shù)式表示AE、DE的長度；
（2）當(dāng)點Q在BD（不包括點B、D）上移動時，設(shè)△EDQ的面積為y(cm²)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)x為何值時，△EDQ為直角三角形。

Answer 1

解：（1）在Rt△ADC中，∵AC=4，CD=3，                  ∴AD=5， ∵EP∥DC， ∴△AEP∽△ADC　         ；      （2）∵BC=5，CD=3，∴BD=2                  當(dāng)點Q在BD上運(yùn)動x秒后，DQ=2-1.25x                  則             即y與x的函數(shù)解析式為：            其中自變量的取值范圍是：0＜x<1.6 （3）分兩種情況討論：           ①當(dāng)∠EQD=90°時， ∴EQ=PC=4-x，               ∵EQ∥AC ∴△EDQ∽△ADC                            ②當(dāng)∠QED=90°時， ∵∠CDA=∠EDQ，∠QED=∠C=90°             ∴△EDQ∽△CDA             ∴           即             上所述，當(dāng)x為2.5秒或3.1秒時，△EDQ為直角三角形。