Question

（1998•溫州）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=Rt∠，∠C=60°，E是BC上一點，且∠ADB=∠BDE=∠EDC，已知DE=3，則梯形ABCD中位線長為（ ）

A．
B．
C．
D．3

Answer 1

【答案】分析：要求梯形的中位線的長，根據(jù)梯形的中位線定理需要求得梯形的上、下底的長；
根據(jù)角之間的關系，發(fā)現(xiàn)等邊三角形CDE、等腰三角形ADE，從而求得梯形的下底的長；
為了求得梯形的上底的長，可以作直角梯形的另一高，根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)進行求解．
解答：解：∵∠ADB=∠BDE=∠EDC，∴∠CDE=∠ADE，
∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，
∴∠CDE=∠CED，∴CD=CE，
又∠C=60°，
∴△CDE是等邊三角形，
∴DE=CE=CD=3，∠CED=60°，
∴∠BDE=∠DBE=30°，
∴BE=DE=3，
作DF⊥CE于F，根據(jù)等邊三角形的三線合一，得EF=1.5，
所以AD=4.5，BC=6，
根據(jù)梯形的中位線等于兩底和的一半，得它的中位線是．
故選B．
點評：此題要充分利用角之間的關系，得到等腰三角形、等邊三角形和30°的直角三角形，從而求得梯形的上、下底．
再根據(jù)梯形的中位線定理求得梯形的中位線的長．