Question

某商品的進(jìn)價(jià)為每千克40元，銷售單價(jià)與月銷售量的關(guān)系如下表（每千克售價(jià)不能高于65元）：

銷售單價(jià)(元)	50	53	56	59	62	65
月銷售量（千克）	420	360	300	240	180	120

該商品以每千克50元為售價(jià)，在此基礎(chǔ)上設(shè)每千克的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每千克商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

（1）y=-20x²+220x+4200（0＜x≤15且x為整數(shù)）；（2）當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元，每個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大的月利潤(rùn)是4800元．

試題分析：（1）銷售利潤(rùn)=每件商品的利潤(rùn)×賣出件數(shù)，根據(jù)每千克售價(jià)不能高于65元可得自變量的取值；
（2）把所得二次函數(shù)整理為頂點(diǎn)式，得到相應(yīng)的x的整數(shù)值，即可求得相應(yīng)的售價(jià)和最大的月利潤(rùn)．
試題解析：（1）y=（420-20x）（50+x-40）=-20x²+220x+4200（0＜x≤15且x為整數(shù)）；
（2）y=-20（x-5.5）²+4805．
∵a=-20＜0，
∴當(dāng)x=5.5時(shí)，y有最大值4805．
∵0＜x≤15且x為整數(shù)
∴x=5或6．
當(dāng)x=5時(shí)，50+x=55，y=4800（元），當(dāng)x=6時(shí)，50+x=56，y=4800（元）
∴當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元，每個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大的月利潤(rùn)是4800元．
考點(diǎn): 1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2.二次函數(shù)的最值．