【題目】若∠C=α,∠EAC+∠FBC=β
(1)如圖①,AM是∠EAC的平分線,BN是∠FBC的平分線,若AM∥BN,則α與β有何關(guān)系?并說明理由.
(2)如圖②,若∠EAC的平分線所在直線與∠FBC平分線所在直線交于P,試探究∠APB與α、β的關(guān)系是 . (用α、β表示)
(3)如圖③,若α≥β,∠EAC與∠FBC的平分線相交于P1 , ∠EAP1與∠FBP1的平分線交于P2;依此類推,則∠P5= . (用α、β表示)
【答案】
(1)解:∵AM是∠EAC的平分線,BN是∠FBC的平分線,
∴∠MAC+∠NCB= ∠EAC+ ∠FBC= β,
∵AM∥BN,
∴∠C=∠MAC+∠NCB,
即α= β;
(2)α=∠APB+ β或α+∠APB= β
(3)α﹣ β
【解析】(2)∵∠EAC的平分線與∠FBC平分線相交于P, ∴∠PAC+∠PBC= ∠EAC+ ∠FBC= β,
若點P在點C的下方,則∠C=∠APB+(∠PAC+∠PBC),
即α=∠APB+ β,
若點P在點C的上方,則∠C+∠APB=∠PAC+∠PBC,
即α+∠APB= β;
綜上所述,α=∠APB+ β或α+∠APB= β;
3)由(2)得,∠P1=∠C﹣(∠PAC+∠PBC)=α﹣ β,
∠P2=∠P1﹣(∠P2AP1+∠P2BP1),
=α﹣ β﹣ β=α﹣ β,
∠P3=α﹣ β﹣ β=α﹣ β,
∠P4=α﹣ β﹣ β=α﹣ β,
∠P5=α﹣ β﹣ β=α﹣ β.
所以答案是:(2)α=∠APB+ β或α+∠APB= β;(3)α﹣ β.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和外角的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;三角形的三個內(nèi)角中,只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個銳角互余;三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.
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【題目】如圖①,點E、F分別為長方形紙帶ABCD的邊AD、BC上的點,∠DEF=19°,將紙帶沿EF折疊成圖②(G為ED和EF的交點,再沿BF折疊成圖③(H為EF和DG的交點),則圖③中∠DHF=°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中點,∠EDF=90°
(1)如圖1,若E、F分別在AC、BC邊上,猜想AE2、BF2和EF2之間有何等量關(guān)系,并證明你的猜想;
(2)若E、F分別在CA、BC的延長線上,請在圖2中畫出相應(yīng)的圖形,并判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立(不作證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解我市居民在春節(jié)期間的消費所占家庭收入的比例情況,某調(diào)查機構(gòu)抽查了我市2000戶家庭的消費情況進行統(tǒng)計,則下列說法不正確的是
A. 最好不選擇折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖
B. 2000戶家庭的消費情況是總體
C. 本次調(diào)查的樣本容量是2000
D. 本次調(diào)查是抽樣調(diào)查
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)圖象的一部分,圖象過點A(﹣3,0),對稱軸為直線x=﹣1,給出以下結(jié)論:
①abc<0,②>0,③4b+c<0,④若B(,)、C(,)為函數(shù)圖象上的兩點,則,⑤當﹣3≤x≤1時,y≥0.
其中正確的結(jié)論是(填寫代表正確結(jié)論的序號) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只紙箱質(zhì)量為1 kg,放入一些蘋果(每個蘋果質(zhì)量為0.25 kg)后,紙箱和蘋果的總質(zhì)量不超過10 kg,這只紙箱最多只能裝多少個蘋果?
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