Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m，6）在第一象限，且P是反比例函數(shù)y=（k＞0）圖象上的一點(diǎn)，OP與x軸正半軸的夾角α的正弦值滿足：5sin2α﹣7sinα+2.4=0，求m的值及此反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】解：過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則可得PE=6，0E=m，
∵5sin2α﹣7sinα+2.4=0，
∴，
∴或，
當(dāng)時(shí)，則sinα=
∴OP=10，
在RT△POE中，OE==8，
∴m=8，此時(shí)，k=6×8=48，
∴；
當(dāng)時(shí)，則sinα=
∴OP=，由勾股定理得：m=，此時(shí)，k=6×4.5=27，
∴．

【解析】由5sin2α﹣7sinα+2.4=0，變形為 ， 從而得出或；過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則可得PE=6，0E=m，在Rt△POE中根據(jù)或 ， 求出OP，繼而根據(jù)勾股定理求得m的值，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握性質(zhì):當(dāng)k＞0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減��； 當(dāng)k＜0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大．