Question

【題目】我市某中學對本校初中學生完成家庭作業(yè)的時間做了總量控制，規(guī)定每天完成家庭作業(yè)的時間不超過1.5小時．該校數(shù)學課外興趣小組對本校初中學生回家完成作業(yè)的時間做了一次隨機抽樣調查，并繪制出如圖所示的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分．

時間/時	頻數(shù)	百分比
0≤t＜0.5	4	0.1
0.5≤t＜1	a	0.3
1≤t＜1.5	10	0.25
1.5≤t＜2	8	b
2≤t＜2.5	6	0.15
合計		1

（1）求表中a，b的值；
（2）補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）請你估算該校1400名初中學生中，約有多少名學生在1.5小時以內完成了家庭作業(yè)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵抽查的總人數(shù)是4÷0.1=40（人）

∴a=40×0.3=12（人），b=8÷40=0.2；

（2）解：如圖，

（3）解：在1.5小時以內完成了家庭作業(yè)的總人數(shù)是1400×（0.1+0.3+0.25）=910（人）．

答：約有910名學生在1.5小時以內完成了家庭作業(yè)．

【解析】（1）首先求得總人數(shù)，然后根據(jù)頻率的定義求得a和b的值；
（2）根據(jù)（1）中所得的結果補全直方圖即可；
（3）利用總人數(shù)乘以對應的頻率即可求解.
【考點精析】掌握頻數(shù)分布直方圖是解答本題的根本，需要知道特點：①易于顯示各組的頻數(shù)分布情況；②易于顯示各組的頻數(shù)差別．（注意區(qū)分條形統(tǒng)計圖與頻數(shù)分布直方圖）．