Question

（1）如圖一，等邊三角形MNP的邊長為1，線段AB的長為4，點(diǎn)M與A重合，點(diǎn)N在線段AB上．△MNP沿線段AB按A→B的方向滾動(dòng)，直至△MNP中有一個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)B重合為止，則點(diǎn)P經(jīng)過的路程為

 

；
（2）如圖三，正方形MNPQ的邊長為1，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N在線段AB上，點(diǎn)P在正方形內(nèi)部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的邊按A→B→C→D→A→…的方向滾動(dòng)，始終保持M，N，P，Q四點(diǎn)在正方形內(nèi)部或邊界上，直至正方形MNPQ回到初始位置為止，則點(diǎn)P經(jīng)過的最短路程為

 

．

（注：以△MNP為例，△MNP沿線段AB按A→B的方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)N為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)P落在線段AB上時(shí)，再以頂點(diǎn)P為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．多邊形沿直線滾動(dòng)與此類似．）

Answer 1

分析：（1）點(diǎn)P經(jīng)過的路程是兩段弧，半徑為1，圓心角為120°，根據(jù)l=

nπr

180

計(jì)算即可；
（2）點(diǎn)P經(jīng)過的路程是四段弧，半徑為1，圓心角為90°，根據(jù)l=

nπr

180

計(jì)算即可．

解答：解：（1）點(diǎn)P經(jīng)過的路程是：2×

120×π×1

180

=

4

3

π；
（2）點(diǎn)P經(jīng)過的最短路程：4×

90×π×1

180

=2π．
故答案為：

4

3

π；2π．

點(diǎn)評：本題是旋轉(zhuǎn)問題，考查了弧長的計(jì)算、正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，要熟練掌握弧長公式：l=

nπr

180

．