Question

27、舉出一個(gè)既能用提公因式法，又能運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式：

x³y-2x²y²+xy³

．

Answer 1

分析：考查了對一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的能力，本題屬于基礎(chǔ)題．當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式有公因式，將其分解因式時(shí)應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項(xiàng)式繼續(xù)分解．
本題是一個(gè)結(jié)論開放性題目，可以逆推：例如將xy（x-y）²展開，得x³y-2x²y²+xy³．

解答：解：xy（x-y）²=x³y-2x²y²+xy³．
故既能用提公因式法，又能運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式為x³y-2x²y²+xy³．

點(diǎn)評：本題考查因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式與完全平方公式，要能用公式法分解必須有平方項(xiàng)，如果是平方差就用平方差公式來分解，如果是平方和需要看還有沒有兩數(shù)乘積的2倍，如果沒有兩數(shù)乘積的2倍還不能利用完全平方公式分解．解答這類題時(shí)一些學(xué)生往往因分解因式的步驟、方法掌握不熟練，對一些乘法公式的特點(diǎn)記不準(zhǔn)確而誤選其它選項(xiàng)．要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式．