Question

27、已知：半徑不等的⊙O₁與⊙O₂相切于點(diǎn)P，直線(xiàn)AB，CD都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，并且AB分別交⊙O₁、⊙O₂于A、B兩點(diǎn)，CD分別交⊙O₁、⊙O₂于C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)A、B、C、D、P互不重合），連接AC和BD．
（1）請(qǐng)根據(jù)題意畫(huà)出圖形；
（2）根據(jù)你所畫(huà)的圖形，寫(xiě)出一個(gè)與題設(shè)有關(guān)的正確結(jié)論，并證明這個(gè)結(jié)論．（結(jié)論中不能出現(xiàn)題設(shè)以外的其他字母）

Answer 1

分析：（1）此題畫(huà)圖有兩種情況：兩圓內(nèi)切和外切．不管內(nèi)切和外切切點(diǎn)都是P點(diǎn)，直線(xiàn)AB，CD都通過(guò)P點(diǎn)；
（2）此題的答案不唯一，可以證明O₁、P、O₂三點(diǎn)共線(xiàn)．主要利用圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形來(lái)證明這個(gè)結(jié)論．

解答：解：（1）如圖：
（2）可以得到的結(jié)論是：O₁、P、O₂三點(diǎn)共線(xiàn)（或連心線(xiàn)O₁O₂必過(guò)切點(diǎn)P）．
證明：∵圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，
∴相切的兩圓也組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圓形，
而它們的連心線(xiàn)O₁O₂是兩圓的公共對(duì)稱(chēng)軸，
又P是兩圓的交點(diǎn)，
∴O₁、P、O₂三點(diǎn)共線(xiàn)（或連心線(xiàn)O₁O₂必過(guò)切點(diǎn)P）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相切兩圓的性質(zhì)，利用圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形解決問(wèn)題．