【題目】如圖，△ABC中，分別延長(zhǎng)△ABC的邊AB、AC到D、E，∠CBD與∠BCE的平分線相交于點(diǎn)P，愛(ài)動(dòng)腦筋的小明在寫(xiě)作業(yè)的時(shí)發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：

(1)若∠A＝60°，則∠P＝　 　°；

(2)若∠A＝40°，則∠P＝　 　°；

(3)若∠A＝100°，則∠P＝　 　°；

(4)請(qǐng)你用數(shù)學(xué)表達(dá)式歸納∠A與∠P的關(guān)系　 　．

【答案】(1)65；(2)45；(3)40； (4)∠P=90°-∠A，理由見(jiàn)解析.

【解析】

試題（1）若∠A=50°，則有∠ABC+∠ACB=130°，∠DBC+∠BCE=360°-130°=230°，根據(jù)角平分線的定義可以求得∠PBC+∠PCB的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠P的度數(shù)；

（2）、（3）和（1）的解題步驟類似；（4）利用角平分線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可求出∠BCP=（∠A+∠ABC），∠CBP=（∠A+∠ACB）；再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠A與∠P的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為，是邊上的高所在的直線，點(diǎn)為直線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接并將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接，則的最小值為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：等腰△ABC的底邊BC長(zhǎng)為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點(diǎn)．若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM周長(zhǎng)的最小值為（　�。�

A. 6 B. 8 C. 9 D. 10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】保障房建設(shè)是民心工程，某市從2013年加快保障房建設(shè)工程. 現(xiàn)統(tǒng)計(jì)該市從2013年到2017年這5年新建保障房情況，繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖和不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖.

(1)小穎看了統(tǒng)計(jì)圖后說(shuō)：“該市2016年新建保障房的套數(shù)比2015年少了.” 你認(rèn)為小穎的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)求2016年新建保障房的套數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證：

（1）△AEF≌△CEB；

（2）AF=2CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的 3 倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．

（2）如圖，點(diǎn)F 是△ABC 的邊 BC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF 的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A′，點(diǎn)B′、C′分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．

（1）請(qǐng)畫(huà)出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面積；

（2）若連接AA′，CC′，則這兩條線段之間的關(guān)系是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）兩條直線相交于一點(diǎn)有2組不同的對(duì)頂角；

（2）三條直線相交于一點(diǎn)有6組不同的對(duì)頂角；

（3）四條直線相交于一點(diǎn)有12組不同的對(duì)頂角；

（4）n條直線相交于同一點(diǎn)有___________組不同對(duì)頂角.（如圖所示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕前，某體育用品商場(chǎng)預(yù)測(cè)某品牌運(yùn)動(dòng)服能夠暢銷(xiāo)，就用32000元購(gòu)進(jìn)了一批這種運(yùn)動(dòng)服，上市后很快脫銷(xiāo)，商場(chǎng)又用68 000元購(gòu)進(jìn)第二批這種運(yùn)動(dòng)服，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元．

(1)該商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服多少套？

(2)如果這兩批運(yùn)動(dòng)服每套的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)率不低于20%，那么每套售價(jià)至少是多少元？（利潤(rùn)率＝×100%）

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