Question

【題目】某商店購(gòu)進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為20元/件的日用商品，第一個(gè)月，按進(jìn)價(jià)提高50%的價(jià)格出售，售出400件，第二個(gè)月，商店準(zhǔn)備在不低于原售價(jià)的基礎(chǔ)上進(jìn)行加價(jià)銷售，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少．銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)的關(guān)系如圖所示．

(1)圖中點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義是 ；銷售單價(jià)每提高1元時(shí)，銷售量相應(yīng)減少 件；

(2)請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式： ；自變量x的取值范圍為 ；

(3)第二個(gè)月的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】(1)當(dāng)售價(jià)定為35元/件時(shí)銷售量為300件； 20 （2）y=kx＋b， 30≤x≤50.（3）第二個(gè)月的銷售單價(jià)定為35元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是4 500元．

【解析】

（1）根據(jù)坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的意義，即可寫出點(diǎn)P的實(shí)際意義，再根據(jù)“銷售單價(jià)每提升一元的銷售減少量=銷售減少數(shù)量÷增加價(jià)錢”即可列式算出結(jié)論；

（2）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出該函數(shù)表達(dá)式，令y=0求出x值，即可得出自變量x的取值范圍；

（3）設(shè)第二個(gè)月的利潤(rùn)為w元，根據(jù)“利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)×銷售數(shù)量”即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．

（1）圖中點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義是：當(dāng)售價(jià)定為35元/件時(shí)，銷售數(shù)量為300件；

第一個(gè)月的該商品的售價(jià)為：20×（1+50%）=30（元），

銷售單價(jià)每提高1元時(shí)，銷售量相應(yīng)減少數(shù)量為：（400-300）÷（35-30）=20（件）．

故答案為：當(dāng)售價(jià)定為35元/件時(shí)，銷售數(shù)量為300件；20．

（2）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，

將點(diǎn)（30，400）、（35，300）代入y=kx+b中，

得：，

解得，

∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-20x+1000．

當(dāng)y=0時(shí)，x=50，

∴自變量x的取值范圍為30≤x≤50．

故答案為：y=-20x+1000；30≤x≤50．

（3）設(shè)第二個(gè)月的利潤(rùn)為w元，

由已知得：w=（x-20）y=（x-20）（-20x+1000）=-20x2+1400x-20000=-20（x-35）2+4500，

∵-20＜0，

∴當(dāng)x=35時(shí)，w取最大值，最大值為4500．

故第二個(gè)月的銷售單價(jià)定為35元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是4500元．