【題目】如圖,正方形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)EBC的中點(diǎn),AEBD于點(diǎn)F,BHAE于點(diǎn)G,連接OG,則下列結(jié)論中①OFOH,②AOF∽△BGF,③tanGOH2,④FG+CHGO,正確的個(gè)數(shù)是( 。

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】C

【解析】

①根據(jù)正方形ABCD的性質(zhì),可得ACBD,∠AOF=∠BOH90°,又BHAE,∠AFO=∠BFG,即∠OAF=∠OBH,進(jìn)而可證△AOF≌△BOHASA),即OFOH.

②根據(jù)∠AOF=∠BGF90°,∠OAF=∠OBH,可得△AOF∽△BGF

③根據(jù)點(diǎn)EBC的中點(diǎn),可得ABBC2BE,又因?yàn)椤?/span>AOB=∠AGB90°,故A、B、G、O四點(diǎn)共圓,由圓周角定理推論可知∠BOG=∠BAE,∠AGO=∠ABO45°,由∠BOG+GOH90°,∠BAE+AEB90°,可得∠GOH=∠AEB,求得tanGOHtanAEB2

④根據(jù)正方形的性質(zhì)可得到△ADF∽△EBF,即2,即DF2BF,可求得OF+OD2ODOF),即OFODOB,OHOBOC,CHOCAB,由∠AGO=∠ACE45°,∠OAG=∠EAC,得到△AOG∽△AEC,即=

根據(jù)勾股定理AEAB,可求得OGAB,GOAB.根據(jù)△AOF∽△BGF,AOF≌△BOH得△BGF∽△BOH,即,由BGAB,得=,解得:FGAB,故FG+CHAB+AB≠GOAB.

解:四邊形ABCD是正方形,

∴AC⊥BD,ABBCAD,OAOBOCOD,AD∥BC∠ABO∠ACB45°,

∴∠AOF∠BOH90°,

∵BH⊥AE∠AFO∠BFG,

∴∠OAF∠OBH

△AOF△BOH中,

∴△AOF≌△BOHASA),

∴OFOH,正確;

∵∠AOF∠BGF90°,∠OAF∠OBH

∴△AOF∽△BGF,正確;

點(diǎn)EBC的中點(diǎn),

∴ABBC2BE,

∵∠AOB∠AGB90°

∴A、BG、O四點(diǎn)共圓,

∴∠BOG∠BAE,∠AGO∠ABO45°,

∵∠BOG+∠GOH90°∠BAE+∠AEB90°,

∴∠GOH∠AEB

∴tan∠GOHtan∠AEB2,正確;

∵AD∥BC

∴△ADF∽△EBF,

2,

∴DF2BF,

∴OF+OD2ODOF),

解得:OFODOB,

∴OHOBOC,

∴CHOCAB,

∵∠AGO∠ACE45°,∠OAG∠EAC,

∴△AOG∽△AEC,

=

∵AEAB

∴OGAB,

GOAB

∵△AOF∽△BGF,△AOF≌△BOH

∴△BGF∽△BOH,

∵BGAB,

=

解得:FGAB

∴FG+CHAB+AB≠GOAB,錯(cuò)誤;

正確的個(gè)數(shù)有3個(gè),

故選:C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c02個(gè)實(shí)數(shù)根,且其中一個(gè)實(shí)數(shù)根是另一個(gè)實(shí)數(shù)根的3倍,則稱該方程為立根方程

1)方程x24x+30  立根方程,方程x22x30  立根方程;(請?zhí)?/span>不是

2)請證明:當(dāng)點(diǎn)(mn)在反比例函數(shù)y上時(shí),關(guān)于x的一元二次方程mx2+4x+n0是立根方程;

3)若方程ax2+bx+c0是立根方程,且兩點(diǎn)P3,2)、Q6,2)均在二次函數(shù)yax2+bx+c上,求方程ax2+bx+c0的兩個(gè)根.

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【題目】如圖,拋物線x軸交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊),與y軸交于點(diǎn)C

1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo).

2)點(diǎn)P是線段BC下方的拋物線上的動點(diǎn),連結(jié)PCPB

①是否存在一點(diǎn)P,使△PBC的面積最大,若存在,請求出△PBC的最大面積;若不存在,試說明理由.

②連結(jié)AC,APAPBC于點(diǎn)F,當(dāng)∠CAP=∠ABC時(shí),求直線AP的函數(shù)表達(dá)式.

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【題目】已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)ykx+bk≠0)交于點(diǎn)A(﹣1,6)、Bn,2).

1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;

2)若點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A,連接AA,BA,求AAB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可銷售20件每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,盡量減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價(jià)5元,商場平均每天可多售出10件,求:

1)若商場每件襯衫降價(jià)10元,則商場每天可盈利多少元?

2)若商場平均每天要盈利1250元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?

3)要使商場平均每天盈利1500元,可能嗎?請說明理由.

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【題目】如圖1,在ABCD,AB=6B= (60°<≤90°). 點(diǎn)EBC上,連接AE,把ABE沿AE折疊,使點(diǎn)BAD上的點(diǎn)F重合,連接EF.

(1)求證:四邊形ABEF是菱形;

(2)如圖2,點(diǎn)MBC上的動點(diǎn),連接AM,把線段AM繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段MN,連接FN,求FN的最小值(用含的代數(shù)式表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)DABC的外部,ADBC,點(diǎn)E在邊AB上,ABADBCAE

1)求證:∠BAC=∠AED;

2)在邊AC取一點(diǎn)F,如果∠AFE=∠D,求證:

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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+x+cx軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且A(2,0)C(0,-4),直線ly=-x-4x軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)P是拋物線y=ax2+x+c上的一動點(diǎn),過點(diǎn)PPEx軸,垂足為E,交直線lF

(1)試求該拋物線表達(dá)式;

(2)如圖(1),若點(diǎn)P在第三象限,四邊形PCOF是平行四邊形,求P點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)如圖(2),連接AC.求證:△ACD是直角三角形.

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【題目】如圖,在中,,,點(diǎn)D、E分別是BCAD的中點(diǎn),CE的延長線于點(diǎn)F,則四邊形AFBD的面積為______

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