【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交ABAC于點(diǎn)MN,再分別以MN為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D. 下列結(jié)論:AD是∠BAC的平分線;②點(diǎn)DAB的垂直平分線上;③∠ADC=60°;④。其中正確的結(jié)論有(

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】D

【解析】

①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線;

②利用等角對(duì)等邊可以證得ADB的等腰三角形,由等腰三角形的三合一的性質(zhì)可以證明點(diǎn)DAB的垂直平分線上;

③利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°,則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù);

④利用30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計(jì)算公式來求兩個(gè)三角形的面積之比.

解:如圖:

根據(jù)作圖方法可得AD是∠BAC的平分線,故①正確;
∵∠C=90°,∠B=30°,
∴∠CAB=60°,
AD是∠BAC的平分線,
∴∠DAC=DAB=30°,

∵∠B=30°,∠DAB=30°
AD=DB,
∴點(diǎn)DAB的中垂線上,故②正確;
∴∠ADC=60°,故③正確;
∵∠CAD=30°,

AD=DB,

故④正確。

故選:D

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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