【題目】已知正方形ABCD的邊長為10,現(xiàn)改變?cè)撜叫蔚倪呴L,使其變?yōu)榫匦危?/span>AD的長增加了x,AB的長減少了kx(其中k>0,x>0).
(1)若k=2,請(qǐng)說明改變后得到的矩形面積是否可為125;
(2)若改變后得到的矩形面積仍為100,求x與k的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)改變后得到的矩形面積不能為125;(2)x=.
【解析】
(1)根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合改變后矩形的面積為125,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,由根的判別式△=100<0,即可得出改變后得到的矩形面積不能為125;
(2)根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合改變后矩形的面積為100,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,由k>0,x>0,即可得出x與k的數(shù)量關(guān)系.
(1)依題意,得:(10+x)(10﹣2x)=125,
整理,得:2x2+10x+25=0.
∵△=102﹣4×2×25=﹣100<0,
∴改變后得到的矩形面積不能為125.
(2)依題意,得:(10+x)(10﹣kx)=100,
整理,得:kx2﹣(1﹣k)x=0.
∵k>0,x>0,
∴x=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖矩形COAB,點(diǎn)B(4,3),點(diǎn)H位于邊BC上.
直線l1:2x﹣y+3=0
直線l2:2x﹣y﹣3=0
(1)若點(diǎn)N為l2上第一象限的點(diǎn),△AHN為等腰Rt△,求N坐標(biāo).
(2)若把l1、l2上的點(diǎn)構(gòu)成的圖形稱為圖形V.已知矩形AJHI的頂點(diǎn)J在圖形V上,I為平面系上的點(diǎn),且J(x,y),求x的范圍(寫出過程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某區(qū)規(guī)定學(xué)生每天戶外體育活動(dòng)時(shí)間不少于1小時(shí),為了解學(xué)生參加戶外體育活動(dòng)的情況,對(duì)部分學(xué)生每天參加戶外體育活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖表(不完整).請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息,解答下列問題:
(1)表中的a=_____,將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全;
(2)該區(qū)8000名學(xué)生中,每天戶外體育活動(dòng)的時(shí)間不足1小時(shí)的學(xué)生大約有多少名?
(3)若從參加戶外體育活動(dòng)時(shí)間最長的3名男生和1名女生中隨機(jī)抽取兩名,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
組別 | 時(shí)間(小時(shí)) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
A | 0≤t<0.5 | 20 | 0.05 |
B | 0.5≤t<1 | a | 0.3 |
C | l≤t<1.5 | 140 | 0.35 |
D | 1.5≤t<2 | 80 | 0.2 |
E | 2≤t<2.5 | 40 | 0.1 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋,甲袋中有3個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字0,1和2;乙袋中有3個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2和3,小明從甲袋中隨機(jī)取出1個(gè)小球,記錄標(biāo)有的數(shù)字為x,再從乙袋中隨機(jī)取出1個(gè)小球,記錄標(biāo)有的數(shù)字為y,這樣確定了點(diǎn)M的坐標(biāo)(x,y).
(1)寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)M在直線上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是用畫樹狀圖的方法畫出的某個(gè)試驗(yàn)的所有可能發(fā)生的結(jié)果,則這個(gè)試驗(yàn)不可能是( 。
A.在一個(gè)不透明的袋中有3個(gè)除顏色外完全相同的小球,其中兩個(gè)黑球,一個(gè)白球,從中隨機(jī)取出兩個(gè)球
B.小明,小王兩個(gè)人在一個(gè)路口,分別從直行,左轉(zhuǎn),右轉(zhuǎn)三個(gè)方向中隨機(jī)選一個(gè)方向
C.從某學(xué)習(xí)小組的兩名男生和一名女生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生進(jìn)行競答
D.體育測試中,隨機(jī)從足球運(yùn)球,籃球運(yùn)球,排球墊球三個(gè)項(xiàng)目中選擇兩個(gè)項(xiàng)目
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的圖像如圖所示,下列結(jié)論正確是( )
A. B. C. D. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小晗家客廳裝有一種三位單極開關(guān),分別控制著A(樓梯)、B(客廳)、C(走廊)三盞電燈,在正常情況下,小晗按下任意一個(gè)開關(guān)均可打開對(duì)應(yīng)的一盞電燈,既可三盞、兩盞齊開,也可分別單盞開.因剛搬進(jìn)新房不久,不熟悉情況.
(1)若小晗任意按下一個(gè)開關(guān),正好樓梯燈亮的概率是多少?
(2)若任意按下一個(gè)開關(guān)后,再按下另兩個(gè)開關(guān)中的一個(gè),則正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的概率是多少?請(qǐng)用樹狀圖或列表法加以說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C(n,3),與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,過點(diǎn)C作CM⊥x軸,垂足為M.若,OA=2.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)kx+b﹣>0時(shí),求x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、第四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作AH⊥軸,垂足為點(diǎn)H,OH=3,tan∠AOH=,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,-2).
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AHO的周長.
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