Question

【題目】結(jié)合“愛市西，愛生活，會創(chuàng)新”的主題，某同學(xué)設(shè)計了一款“地面霓虹探測燈”，增加美觀的同時也為行人的夜間行路帶去了方便．他的構(gòu)想如下：在平面內(nèi)，如圖1所示，燈射線從開始順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈射線從開始順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈轉(zhuǎn)動的速度是每秒2度，燈轉(zhuǎn)動的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且．

（1）填空：______；

（2）若燈射線先轉(zhuǎn)動60秒，燈射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈射線到達(dá)之前，燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？

（3）如圖2，若兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈射線到達(dá)之前，若射出的光束交于點，過作交于點，且，則在轉(zhuǎn)動過程中，請?zhí)骄?/span>與的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）120；（2）燈轉(zhuǎn)動100秒，兩燈的光束互相平行；（3）在轉(zhuǎn)動過程中，和關(guān)系不會變化，且有，理由見解析．

【解析】

（1）先根據(jù)角的倍差求出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得；

（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動時間為t秒，先求出兩個臨界位置：燈射線從開始順時針旋轉(zhuǎn)至、燈射線從開始順時針旋轉(zhuǎn)至，再分三種情況，分別利用平行線的性質(zhì)列出等式求解即可得；

（3）先根據(jù)角的和差求出，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，然后根據(jù)角的和差可得，由此即可得．

（1）∵，

∴

（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

故答案為：120；

（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動時間為t秒

燈射線從開始順時針旋轉(zhuǎn)至所需時間為（秒），燈射線從開始順時針旋轉(zhuǎn)至所需時間為（秒）

燈射線從開始順時針旋轉(zhuǎn)至所需時間為（秒）

則t的取值范圍為，即

由題意，分以下三種情況：

①當(dāng)時，如圖1所示

∵

∴

∵

∴

∴

∴

解得

此時，

即兩燈的光束重合，不符題意，舍去

②當(dāng)時，如圖2所示，此時燈A射線未從AN回轉(zhuǎn)

∵

∴

∵

∴

∴

∴

解得（不符題設(shè)，舍去）

③當(dāng)時，如圖2所示，此時燈A射線旋轉(zhuǎn)至AN，并已開始回轉(zhuǎn)

∵

∴

∵

∴

∴

∴

解得，符合題設(shè)

綜上，燈轉(zhuǎn)動100秒，兩燈的光束互相平行；

（3）和關(guān)系不會變化，且有，理由如下：

設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動時間為t秒

∵

∴

又∵

∴

∴

∴，即

故在轉(zhuǎn)動過程中，和關(guān)系不會變化，且有．