【題目】已知四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形,且ABCE

(1) 如圖1,連接BG、DE,求證:BGDE

(2) 如圖2,如果正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到某一位置恰好使得CGBD,BGBD

求∠BDE的度數(shù)

若正方形ABCD的邊長是,請直接寫出正方形CEFG的邊長____________

【答案】1)見解析;(2)①∠BDE=60°;②1.

【解析】

1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可以得出BC=DCCG=CE,∠BCD=GCE=90°,再證明△BCG≌△DCE就可以得出結(jié)論;

2)①根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得出∠DCG=BDC=45°,可以得出∠BCG=BCE,可以得出△BCG≌△BCE,得出BG=BE得出△BDE為正三角形就可以得出結(jié)論;

②延長ECBD于點(diǎn)H,通過證明△BCE≌△BCG就可以得出∠BEC=DEC,就可以得出EHBD,BH=BD,由勾股定理就可以求出EH的值,從而求出結(jié)論.

(1)證明:∵四邊形ABCDCEFG為正方形,

BC=DC,CG=CE,BCD=GCE=90°.

∴∠BCD+DCG=GCE+DCG

∴∠BCG=DCE.

在△BCG和△DCE中,

,

∴△BCG≌△DCE(SAS).

BG=DE;

(2)①連接BE.

(1)可知:BG=DE.

CGBD,

∴∠DCG=BDC=45°.

∴∠BCG=BCD+GCD=90°+45°=135°.

∵∠GCE=90°,

∴∠BCE=360°BCGGCE=360°135°90°=135°.

∴∠BCG=BCE.

BC=BC,CG=CE,

在△BCG和△BCE中,

,

∴△BCG≌△BCE(SAS).

BG=BE.

BG=BD=DE,

BD=BE=DE.

∴△BDE為等邊三角形。

∴∠BDE=60°.

②延長ECBD于點(diǎn)H,

在△BCE和△DCE中,

,

∴△BCE≌△BCG(SSS),

∴∠BEC=DEC,

EHBD,BH=BD.

BC=CD=,在RtBCD中由勾股定理,得

BD=2.

BH=1.

CH=1.

RtBHE中,由勾股定理,得

EH=

CE=1.

∴正方形CEFG的邊長為1.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知:O為ABC的外接圓,AB=AC,E是AB的中點(diǎn),連OE,OE=,BC=8,則O的半徑為( 。

A. 3 B. C. D. 5

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【題目】如圖1,在線段AB上找一點(diǎn)C,C把AB分為AC和CB兩段,其中BC是較小的一段,如果BCAB=AC2,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割.為了增加美感,黃金分割經(jīng)常被應(yīng)用在繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域.如圖2,在“附中博識(shí)課程中”,小白菜們沿著紫禁城的中軸線,從內(nèi)金水橋走到了太和殿,領(lǐng)略了古代建筑的宏偉.太和門位于太和殿與內(nèi)金水橋之間靠近內(nèi)金水橋的一側(cè),三個(gè)建筑的位置關(guān)系滿足黃金分割.已知太和殿到內(nèi)金水橋的距離約為100丈,設(shè)太和門到太和殿之間的距離為x丈,要求x,則可列方程為________________

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【題目】甲、乙兩車從A城出發(fā)沿相同的路線勻速行駛至B城.在整個(gè)行駛過程中,甲、乙兩車離開A城的距離y(千米)與甲車行駛的時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列結(jié)論:①A、B兩城相距300千米;②乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí),卻早到1小時(shí);③乙車出發(fā)后2.5小時(shí)追上甲車;④當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時(shí),t.其中正確的是________(填序號(hào)).

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【題目】如圖,等腰直角的斜邊x軸上且長為4,點(diǎn)Cx軸上方.矩形中,點(diǎn)D、F分別落在x、y軸上,邊長為2,長為4,將等腰直角沿x軸向右平移得等腰直角

(1)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)D重合時(shí),求直線的解析式;

(2)連接.當(dāng)線段和線段之和最短時(shí),求矩形和等腰直角重疊部分的面積;

(3)當(dāng)矩形和等腰直角重疊部分的面積為時(shí),求直線y軸交點(diǎn)的坐標(biāo).(本問直接寫出答案即可)

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【題目】小帶和小路兩個(gè)人開車從A城出發(fā)勻速行駛至B城.在整個(gè)行駛過程中,小帶和小路兩人車離開A城的距離y(km)與行駛的時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有下列結(jié)論;①A,B兩城相距300 km;②小路的車比小帶的車晚出發(fā)1 h,卻早到1 h;③小路的車出發(fā)后2.5 h追上小帶的車;④當(dāng)小帶和小路的車相距50 km時(shí),tt.其中正確的結(jié)論有(  )

A. ①②③④B. ①②④

C. ①②D. ②③④

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【題目】如圖,已知在ABC中,ABAC,點(diǎn)DBC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合),連結(jié)AD,以AD為邊在右側(cè)作ADE,DEAC于點(diǎn)F,其中ADAE,∠ADE=∠B.

(1)求證:ABD∽△AEF;

(2),記ABD的面積為S1,AEF的面積為S2,求的值.

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【題目】如圖,足球場上守門員徐楊在O處拋出一高球,球從離地面1m處的點(diǎn)A飛出,其飛行的最大高度是4m,最高處距離飛出點(diǎn)的水平距離是6m,且飛行的路線是拋物線一部分.以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),豎直向上的方向?yàn)?/span>y軸的正方向,球飛行的水平方向?yàn)?/span>x軸的正方向建立坐標(biāo)系,并把球看成一個(gè)點(diǎn).(參考數(shù)據(jù):4≈7

1)求足球的飛行高度ym)與飛行水平距離xm)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)在沒有隊(duì)員干擾的情況下,球飛行的最遠(yuǎn)水平距離是多少?(精確到個(gè)位)

3)若對方一名1.7m的隊(duì)員在距落點(diǎn)C 3m的點(diǎn)H處,躍起0.3m進(jìn)行攔截,則這名隊(duì)員能攔到球嗎?

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(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖象,寫出滿足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范圍.

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