已知a的任意一自然數(shù)，證明代數(shù)式的值一定為整數(shù)，且為一完全平方數(shù)．

 

答案：
提示：

提示：原式＝［a(a－1)］2．∵a為整數(shù)，

∴a與a－1必是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，

∴ a與a－1中必有一個(gè)偶數(shù)，∴a(a－1)必為整數(shù)．故原式為一個(gè)完全平方數(shù)．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

趙巖，徐婷婷，韓磊不但是同班同學(xué)，而且是非常要好的朋友，三個(gè)人的學(xué)習(xí)成績不相伯仲，且在整個(gè)年級(jí)中都遙遙領(lǐng)先，高中畢業(yè)后三個(gè)人都如愿的考入自己心慕已久的大學(xué)．后來三個(gè)人應(yīng)母校邀請給全校學(xué)生作一次報(bào)告．報(bào)告后三個(gè)人還出了一道數(shù)學(xué)題：有一種密碼把英文按字母分解，英文中的a，b，c，…，z26個(gè)字母（不論大小寫）依次用1，2，3，…，26這26個(gè)自然數(shù)表示，并給出如下一個(gè)變換公式：y=
[
x
2
]+1(其中x是不超過26的正奇數(shù))
[
x+1
2
]+13(其中x是不超過26的正偶數(shù))
；已知對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，記號(hào)[x]表示不超過x的最大整數(shù)；將英文字母轉(zhuǎn)化成密碼，如8→[
8+1
2
]+13=17，即h變成q，再如11→[
11
2
]+1=6，即k變成f．他們給出下列一組密碼：etwcvcjwejncjwwcabqcv，把它翻譯出來就是一句很好的臨別贈(zèng)言．現(xiàn)在就請你把它翻譯出來，并簡單地寫出翻譯過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，…，排成如圖所示的數(shù)表，用十字框任意框出5個(gè)數(shù)．
探究規(guī)律一：設(shè)十字框中間的奇數(shù)為a，則框中五個(gè)奇數(shù)之和用含a的代數(shù)式表示為
 
．
結(jié)論：這說明能被十字框框中的五個(gè)奇數(shù)之和一定是自然數(shù)p的奇數(shù)倍，這個(gè)自然數(shù)p是
 
．
探究規(guī)律二：
落在十字框中間且又是第二列的奇數(shù)是15，27，39…則這一列數(shù)可以用代數(shù)式表示為12m+3（m為正整數(shù)），同樣，落在十字框中間且又是第三列，第四列，第五列的奇數(shù)分別可表示為
 
．
運(yùn)用規(guī)律：
（1）已知被十字框框中的五個(gè)奇數(shù)之和為6025，則十字框中間的奇數(shù)是
 
．這個(gè)奇數(shù)落在從左往右第
 
列．
（2）請你寫出一個(gè)不能夠框在十字框中間的且大于500的奇數(shù)：
 
．
（3）被十字框框中的五個(gè)奇數(shù)之和可能是485嗎？可能是3045嗎？說說你的理由．精英家教網(wǎng)
變通運(yùn)用：
若把這些奇數(shù)重新排列如右圖，解答下列問題：
（1）下列能被十字框框在中間的奇數(shù)是（
 
�。�
A.841   B.1121   C.1263  D.1091
（2）被框在十字框中的五個(gè)數(shù)之和可能是1925嗎？說說你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，…，排成如下圖的數(shù)表，用圖中所示的十字框可任意框出5個(gè)數(shù)．
【探究規(guī)律一】：設(shè)十字框中間的奇數(shù)為a，則框中五個(gè)奇數(shù)之和用含a的代數(shù)式表示為
5a
5a
．
【結(jié)論】：這說明能被十字框框中的五個(gè)奇數(shù)之和一定是自然數(shù)p的奇數(shù)倍，這個(gè)自然數(shù)p是
5
5
．
【探究規(guī)律二】：落在十字框中間且又是第二列的奇數(shù)是15，27，39，51…則這一列數(shù)可以用代數(shù)式表示為12m+3（m為正整數(shù)），同樣，落在十字框中間且又是第三列，第四列的奇數(shù)分別可表示為
12m+5，13m+7
12m+5，13m+7
．
【運(yùn)用規(guī)律】：
（1）已知被十字框框中的五個(gè)奇數(shù)之和為6025，則十字框中間的奇數(shù)是
1025
1025
；這個(gè)奇數(shù)落在從左往右第
3
3
列．
（2）被十字框框中的五個(gè)奇數(shù)之和可能是485嗎？可能是3045嗎？說說你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

趙巖，徐婷婷，韓磊不但是同班同學(xué)，而且是非常要好的朋友，三個(gè)人的學(xué)習(xí)成績不相伯仲，且在整個(gè)年級(jí)中都遙遙領(lǐng)先，高中畢業(yè)后三個(gè)人都如愿的考入自己心慕已久的大學(xué)．后來三個(gè)人應(yīng)母校邀請給全校學(xué)生作一次報(bào)告．報(bào)告后三個(gè)人還出了一道數(shù)學(xué)題：有一種密碼把英文按字母分解，英文中的a，b，c，…，z26個(gè)字母（不論大小寫）依次用1，2，3，…，26這26個(gè)自然數(shù)表示，并給出如下一個(gè)變換公式：數(shù)學(xué)公式；已知對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，記號(hào)[x]表示不超過x的最大整數(shù)；將英文字母轉(zhuǎn)化成密碼，如數(shù)學(xué)公式，即h變成q，再如數(shù)學(xué)公式，即k變成f．他們給出下列一組密碼：etwcvcjwejncjwwcabqcv，把它翻譯出來就是一句很好的臨別贈(zèng)言．現(xiàn)在就請你把它翻譯出來，并簡單地寫出翻譯過程．

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